Ache a solução geral dos sistemas de equações dados abaixo
\left{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime}(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)+2 \\ x_{2}^{\prime}(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)+2 t\end{array}\right.
onde o vetor incógnita é (x_{1}(t),x_{2}(t))^{T}. O objetivo é encontrar a solução geral usando decoplamento via autovalores e variáveis adequadas, além de resolver uma equação de 1º ordem.
Passo 2
O coeficiente do sistema é a matriz
A=\begin{pmatrix}1 & 1 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix}.
Seus autovalores são \lambda_{1}=2 (autovetor (1,1)^{T}) e \lambda_{2}=0 (autovetor (1,-1)^{T}). Para decoplar, definimos