Ache a solução geral dos sistemas de equações dados abaixo
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear não-homogêneo
e pede a solução geral
.
O método é clássico: escrevemos a solução geral como soma da solução geral do sistema homogêneo
O método é clássico: escrevemos a solução geral como soma da solução geral do sistema homogêneo
mais uma solução particular de
com
.
Passo 2
Encontrando a solução do homogêneo
:
defina
defina
Então
logo
(constante).
Como , integra-se
Como
Então
Portanto a solução geral do homogêneo é
com constantes
.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular do sistema completo por coeficientes a determinar. Suponha
Então
deve satisfazer
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
- Para a primeira linha:
que gera
- Para a segunda linha:
que gera
Resolvendo esse sistema para
, encontra-se
Logo
Passo 4
A solução geral do sistema é
Assim
Resposta
com
.