Ache o trabalho realizado pela força
dada, sobre uma partícula movendose em C, dados:
e C: caminho poligonal de
a
a
a
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pela força
ao longo do caminho poligonal
. Dados fornecidos:
O caminho
é poligonal passando pelos pontos, nessa ordem:
Pergunta: calcular o trabalho da força
sobre uma partícula que percorre
.
Passo 2
Conceito que precisamos usar (explicado passo a passo): o trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho
é dado pela integral de linha escalar
Aqui
é o produto escalar entre a força e o deslocamento infinitesimal
. Se escrevermos
, então
onde
e
são as componentes de
. Produto escalar em coordenadas planas: para
e
,
Importante: quando
é constante (não depende da posição), a integral de linha simplifica porque
sai da integral:
Isto significa que, para força constante, o trabalho depende apenas do deslocamento total, e não das curvas intermediárias — ótimo pra prova, menos contas!
Passo 3
Escolha do método: como
é constante (tem componentes numéricas fixas), vou usar a propriedade do passo anterior e calcular
Vou também (para você ver e praticar) confirmar o resultado calculando a integral somando as contribuições dos três segmentos do caminho poligonal — assim você aprende a parametrizar segmentos e a integrar passo a passo.
Passo 4
Cálculo rápido usando deslocamento total.
Ponto inicial:
.
Ponto final: (peguei isso do enunciado: último ponto do polígono).
Deslocamento total:
Ponto final:
Deslocamento total:
Agora o produto escalar com
:
Calcule passo a passo:
Portanto pelo método do deslocamento total temos
.
Passo 5
Cálculo detalhado por segmentos (confirmação e prática). O caminho
tem três segmentos:
,
,
. Vou parametrizar cada segmento com um parâmetro
para facilitar.
Segmento
: reta de
a
.
Então
Produto escalar:
Integral sobre
:
Segmento
: reta de
a
(vertical).
Então
Produto escalar:
Integral sobre
:
Segmento
: reta de
a
(horizontal).
Então
Produto escalar:
Integral sobre
:
Somando as contribuições:
Resultado coincide com o método do deslocamento total.
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o trabalho deu
. O sinal negativo significa que, no conjunto do deslocamento, a componente da força contrária ao deslocamento foi predominante — não precisa memorizar mais que isso agora, só saiba interpretar: negativo = força faz trabalho negativo (tira energia cinética da partícula ou faz trabalho oposto ao deslocamento). Você já fez os passos essenciais e confirmou por duas maneiras — vai dar certo na prova!