Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
com
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
com
. O conteúdo envolve fatoração de polinômios e frações parciais, além de usar as transformadas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Fatoramos o denominador usando a soma de cubos:
Passo 3
Escrevemos a fração como soma de parciais:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum e igualamos numeradores:
Passo 5
Expandindo e comparando coeficientes de
,
e constante, obtemos o sistema:
-
-
-
.
Passo 6
Resolvendo, achamos
Passo 7
Reescrevemos
em termos de
:
Passo 8
Assim,
Passo 9
Aplicando as transformadas inversas conhecidas:
-
. -
. -
, então vira .