Ache a transformada de inversa de Laplace das seguintes funções:
F(s)=e^-2 ss^2+s-2 Sugestão: e^-2 ss^2+s-2=e^-2 s3(s-1)-e^-2 s3(s+2)

Passo 1

Temos a tarefa de encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=dfrace^-2ss^2+s-2. Isso envolve dois pontos principais: usar frações parciais para separar G(s)=1s^2+s-2 e depois aplicar o teorema do deslocamento temporal (time-shift) para lidar com o fator e^-2s.

Passo 2

Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais de G(s). Usando a sugestão, escrevemos:
e^-2ss^2+s-2=e^-2sl(13(s-1)-13(s+2)r)
Ou seja,
G(s)=13l(1s-1-1s+2r)

Passo 3

Agora calculamos a inversa de Laplace de G(s) sem o deslocamento. Sabendo que
L^-11/(s-1)=e^t e L^-11/(s+2)=e^-2t, obtemos
f0(t)=L^-1G(s)=13l(e^t-e^-2tr)

Passo 4

Por fim, aplicamos o teorema do deslocamento temporal: se Lf(t)=F(s), então L^-1e^-asF(s)=f(t-a),u(t-a). Aqui a=2, logo
f(t)=f0(t-2),u(t-2)=13l(e^(t-2)-e^-2(t-2)r)u(t-2)

Resposta

f(t)=13l(e^t-2-e^-2(t-2)r),u(t-2)

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