Ache a transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
F(s)=\frac{3!}{(s-2)^{4}}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=\frac{3!}{(s-2)^{4}}.
Vamos usar a propriedade de deslocamento exponencial na transformada de Laplace.

Passo 2

Lembramos que, para n\in\mathbb{N} e a real, vale
\mathcal{L}\{t^n e^{at}\}(s) =\int_{0}^{\infty}t^n e^{-st}e^{at}\,dt =\frac{n!}{(s-a)^{n+1}}.

Passo 3

Comparando
\frac{n!}{(s-a)^{n+1}} \quad\text{com}\quad \frac{3!}{(s-2)^{4}},
vemos que n+1=4 e a=2. Logo n=3.

Passo 4

Pela propriedade acima, a transformada inversa é
f(t)=t^{3}e^{2t}.

Resposta

f(t)=t^{3}e^{2t}.

Exercícios relacionados