Ache a transformada de Laplace inversa das seguintes funções: F(s)=\frac{e^{-2 s}}{s^{2}+s-2}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=\frac{e^{-2s}}{s^{2}+s-2}.
O conteúdo envolvido é a propriedade do deslocamento no tempo (que associa o fator e^{-as} a uma função deslocada e multiplicada pela função de Heaviside) e a técnica de frações parciais para inverter a parte racional.
Passo 2
Primeiro isolamos a parte racional
G(s)=\frac{1}{s^{2}+s-2}
e fatoramos o denominador:
s^{2}+s-2=(s-1)(s+2).
Fazemos frações parciais:
\frac{1}{(s-1)(s+2)}=\frac{A}{s-1}+\frac{B}{s+2}.
Multiplicando em cruz:
1 = A(s+2) + B(s-1) = (A+B)s + (2A - B).
Comparando coeficientes:
\begin{cases} A + B = 0,\\\\ 2A - B = 1, \end{cases}