Um transformador trifásico de dois enrolamentos, 500 kVA, 13800/381 V, ligação estrela aterrada no secundário, 60 Hz, possui os seguintes dados: Z = 8%, X1 = 10Omega, Pcn = 1,2 kW e Iphi = 2%. Calcule a reatância de dispersão do lado de baixa tensão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado é o seguinte: temos um transformador trifásico de 500 kVA, 13 800 V no primário e 381 V no secundário (estrela aterrada), frequência de 60 Hz. Sabemos que a impedância total em curto é de 8 % (Z = 8 %), além disso foi dado o Pₙₓ (perda no núcleo) de 1,2 kW e corrente de excitação de 2 % (Iφ = 2 %). O que você quer é a reatância de dispersão (ou seja, a reatância de fugas, Xσ) referida ao lado de baixa tensão.
Conteúdo: uso de conceitos de base (tensão/fase, potência/fase), cálculo de impedância base, e aplicação de “percent impedance” para achar Xσ.

Passo 2

Primeiro, vamos montar o raciocínio da teoria:
  1. A impedância percentual Z (%) é definida como a fração da impedância base do transformador (na mesma referência de tensão e potência).
  2. Para achar Xσ no lado de baixa, basta calcular a impedância base naquele lado e depois multiplicar por 8 %.
  3. Como não temos perda de cobre ou resistência em curto-circuito, vamos supor que toda essa impedância é reativa (Xσ ≃ Z_eq).

Passo 3

Calculando as bases no lado de baixa tensão:
  • Tensão de fase no secundário: V2phi = 381 Vraiz3 approx 220 V
    - Potência por fase (é 1/3 da trifásica):
    Sphi = 500;000;VA3 approx 166;667;VA
  • Impedância base por fase:$$Z_{\rm base} = \frac{V_{2\phi}^2}{S_\phi} = \frac{(220)^2}{166,667};\Omega
                 \approx 0{,}2907\;\Omega$$

Passo 4

Agora usamos os 8 % de Z para achar a impedância de curto (que estamos chamando de Xσ):
Zeq,phi = Z(%) ;times; Zrm base = 0,08 times 0,2907;Omega approx 0,02326;Omega
Como não temos a resistência de curto-circuito separada, consideramos que
Xsigma approx Zeq,phi = 0,02326;Omega

Resposta

A reatância de dispersão do lado de baixa tensão é aproximadamente
boxedXsigma = 0,0233;Omega

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