Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede uma função vetor
cuja derivada seja
Isso envolve integração de funções vetoriais: basta integrar componente a componente.
Passo 2
Integramos a componente na direção de
:
Para isso usamos a primitiva de
, que é
Passo 3
Integramos a componente na direção de
:
Essa integral é o logaritmo natural deslocado, ou seja,
Passo 4
Juntando as duas primitivas e incluindo a constante de integração vetorial
, obtemos a solução geral
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.