Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor mais geral
cuja derivada é
O conteúdo aqui é antiderivação componente a componente de uma função vetorial, acrescida de uma constante vetorial.
Passo 2
Integramos a primeira componente
em relação a
. Para isso usamos integração por partes, escolhendo
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Passo 3
Integramos a segunda componente
em relação a
, que é direta:
Passo 4
Juntamos as antiderivadas e adicionamos a constante vetorial
. Assim o vetor mais geral é
Resposta
onde
e
são constantes reais.