Ache o vetor de que corresponda a . Grafe PQ e o vetor posição de a.
P(7, -3); Q(-2,4).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos dois pontos no plano cartesiano: P(7, -3) e Q(-2, 4). Precisamos encontrar o vetor a que representa o deslocamento de P até Q, ou seja, o vetor . Além disso, vamos desenhar o vetor e o vetor posição de a. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores no espaço bidimensional ().
Passo 2
Para encontrar o vetor PQ = Q - P = (xQ - xP, yQ - yP) , precisamos calcular a diferença das coordenadas de Q pelas coordenadas de P. A fórmula para o vetor é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
PQ = (-2 - 7, 4 - (-3)) = (-9, 7)
Então, o vetor é .
Passo 4
Agora, precisamos graficar o vetor . Para isso, começamos no ponto P(7, -3) e vamos até o ponto Q(-2, 4). Isso mostrará visualmente o deslocamento representado pelo vetor.
Passo 5
O vetor posição de a �� simplesmente o vetor que vai da origem (0,0) até o ponto Q(-2, 4). Esse vetor posição também pode ser representado pelas componentes .
Resposta
O vetor que corresponde a é . Além disso, ao graficar, vai de P(7, -3) até Q(-2, 4), e o vetor posição de a vai da origem até Q(-2, 4).