Ache o vetor a de IR^2 que corresponda a PQ. Grafe PQ e o vetor posição de a.
P(7, -3); Q(-2,4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos dois pontos no plano cartesiano: P(7, -3) e Q(-2, 4). Precisamos encontrar o vetor a que representa o deslocamento de P até Q, ou seja, o vetor . Além disso, vamos desenhar o vetor e o vetor posição de a. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores no espaço bidimensional ( ).

Passo 2

Para encontrar o vetor PQ = Q - P = (xQ - xP, yQ - yP) , precisamos calcular a diferença das coordenadas de Q pelas coordenadas de P. A fórmula para o vetor é:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
PQ = (-2 - 7, 4 - (-3)) = (-9, 7)
Então, o vetor é .

Passo 4

Agora, precisamos graficar o vetor . Para isso, começamos no ponto P(7, -3) e vamos até o ponto Q(-2, 4). Isso mostrará visualmente o deslocamento representado pelo vetor.

Passo 5

O vetor posição de a �� simplesmente o vetor que vai da origem (0,0) até o ponto Q(-2, 4). Esse vetor posição também pode ser representado pelas componentes .

Resposta

O vetor que corresponde a é . Além disso, ao graficar, vai de P(7, -3) até Q(-2, 4), e o vetor posição de a vai da origem até Q(-2, 4).

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