Ache um vetor não-nulo ortogonal a cada um dos vetores:
u=(1,2,-1) Resp: Atribua 2 valores quaisquer e encontre o terceiro.

Passo 1

O enunciado pede um vetor não-nulo v=(x,y,z) ortogonal a u=(1,2,-1). O conteúdo é produto escalar e ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se e só se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Escrevemos a condição de ortogonalidade via produto escalar:
ucdotv=1cdot x + 2cdot y + (-1)cdot z = 0,
ou seja,
x + 2y - z = 0

Passo 3

Isolamos uma das variáveis em função das outras. Por exemplo, isolando z:
z = x + 2y

Passo 4

Agora basta atribuir dois valores quaisquer a x e y. Por simplicidade, escolha x=1 e y=0. Então
z = 1 + 2cdot 0 = 1
Logo um vetor não-nulo ortogonal a u é v=(1,0,1).

Resposta

Um possível vetor é ,(1,0,1).

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