Sejam p=(2, k) e q=(3,5). Encontre k tal que:
p e q são ortogonais. Resp: k=-65

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano, p=(2,k) e q=(3,5), e pede o valor de k que torna esses vetores ortogonais. O conteúdo aqui é ortogonalidade de vetores, ou seja, vamos usar que o produto escalar de vetores ortogonais é zero.

Passo 2

Pelo produto escalar em R^2 temos
pcdotq = p1 q1 + p2 q2
Substituindo p1=2, p2=k, q1=3 e q2=5, exigimos
2cdot 3 ;+; kcdot 5 ;=; 0

Passo 3

Resolvendo a equação
6 + 5k = 0
vemos que
5k = -6 Longrightarrow k = -65

Resposta

k = -65

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