Desenhe uma figura que mostre 4 vetores não-nulos cuja soma é zero.

Passo 1

O enunciado pede que a gente mostre quatro vetores não-nulos cuja soma seja zero. O conteúdo aqui é a ideia de que a soma de vetores é zero se, dispostos “cauda em cabeça” em sequência, eles fecham um polígono (voltam ao ponto de partida).

Passo 2

Para ter v1+v2+v3+v4=0 basta escolher quatro vetores que formem os lados de um quadrilátero fechado. Qualquer quadrilátero não degenerado (ou seja, sem vértices colineares) serve.

Passo 3

Uma escolha simples é usar vetores ortogonais de mesmo módulo em pares opostos:
v1=(1,0), v2=(0,1), v3=(-1,0), v4=(0,-1)
Então v1+v2+v3+v4=(1,0)+(0,1)+(-1,0)+(0,-1)=(0,0).

Passo 4

Basta desenhar esses vetores em “cauda em cabeça”. A figura abaixo mostra v1 do ponto O=(0,0) até A=(1,0), depois v2 até B=(1,1), v3 até C=(0,1) e por fim v4 que retorna a O.

Resposta

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