Em um acidente numa ferrovia, um vagão de carga pesando 200 kN e viajando a
sobre um trilho horizontal colide com um vagão de passageiros pesando 400 kN inicialmente em repouso. A colisão conecta os dois vagões. Pergunta-se:
a) Qual é a velocidade final do conjunto?
b) Quanta energia cinética do sistema foi perdida na colisão?
a) Qual é a velocidade final do conjunto?
b) Quanta energia cinética do sistema foi perdida na colisão?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Peso do vagão de carga:
. - Velocidade inicial do vagão de carga:
. - Peso do vagão de passageiros:
. - Velocidade inicial do vagão de passageiros:
(em repouso). - Os trilhos são horizontais e a colisão conecta os dois vagões (colisão perfeitamente inelástica).
- Peso do vagão de carga:
-
Constante gravitacional que usaremos para converter peso em massa:
-
.
-
-
Perguntas:
(a) Qual é a velocidade final do conjunto após a colisão?
(b) Quanto de energia cinética do sistema foi perdida na colisão?
Passo 2
Converter os pesos (forças) em massas: como peso
, a massa é
.
- Para o vagão de carga:
Calculemos:
- Para o vagão de passageiros:
Calculemos:
(Observação:
é o dobro de
, porque o peso é o dobro.)
Passo 3
Aplicar a conservação do momento linear (colisão horizontal sem forças externas impulsivas significativas): o momento total antes é igual ao momento total depois.
A fórmula geral é:
onde
e
são as velocidades iniciais dos dois vagões e
é a velocidade comum após a colisão.
Aqui
e
. Assim
Substituindo os valores de
e
:
(Também era possível ver rapidamente que, como as massas estão na razão
, a velocidade final é
.)
Passo 4
Calcular a energia cinética inicial do sistema. A energia cinética de um corpo é dada por
e a energia cinética total inicial é a soma das energias de cada vagão antes da colisão. Como o segundo está em repouso, só o primeiro contribui inicialmente:
Calculemos passo a passo:
Passo 5
Calcular a energia cinética final do conjunto (ambos presos, massa
e velocidade
):
Portanto
Passo 6
A energia cinética perdida na colisão é a diferença entre a energia inicial e a final:
Substituindo os valores:
Interpretação física rápida: essa energia foi dissipada em deformação dos vagões, calor, som, etc., pois a colisão é inelástica.
Para checar (fórmula conhecida para colisão perfeitamente inelástica), a perda também pode ser obtida por
o que, ao substituir
, dá o mesmo valor numérico acima (confere o cálculo).
Resposta
(a)
(b)
(b)