1,70 \mathrm{~L} de um gás com
a 270 K e 1,25 atm é comprimido adiabaticamente para a metade do volume inicial -Determine.
a. Número de mols;
b. Pressão final,
c. Temperatura final.
a. Número de mols;
b. Pressão final,
c. Temperatura final.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de gás que sofre compressão adiabática e pede três coisas. Vou listar exatamente o que é dado e o que se pede:
-
Dados iniciais (peguei do enunciado):
- Volume inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão inicial:
. - Constante adiabática:
. - O gás é comprimido adiabaticamente até a metade do volume inicial, ou seja o volume final é
.
- Volume inicial:
-
O enunciado pede:
a. Determinar o número de mols.
b. Determinar a pressão final.
c. Determinar a temperatura final.
Passo 2
Como vamos precisar do número de mols, lembramos da equação dos gases ideais (essa é a fórmula que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols):
onde:
-
é a pressão (unidades: aqui), -
é o volume (unidades: aqui), -
é o número de mols (o que queremos), -
é a constante universal dos gases na forma compatível com as unidades escolhidas, -
é a temperatura (em ).
Na prática, para usar
,
e
usamos
Isolando
da equação dos gases ideais:
Passo 3
Agora substituo os valores (tenho cuidado para colocar todos os números em notação compatível):
Faço as contas passo a passo:
Portanto, o número de mols é aproximadamente
.
Passo 4
Para achar a pressão final em um processo adiabático reversível de gás ideal usamos a lei adiabática:
Isso significa que entre os estados inicial e final vale
Isolando
:
Como
, temos
. Assim
Passo 5
Agora calculo numericamente
:
Para calcular
uso
. Com
:
Logo
Passo 6
Para a temperatura final podemos usar a relação equivalente para adiabáticos:
que vem diretamente de combinar
const com
. Assim
e isolando
:
Como acima
, obtemos
Passo 7
Calculo numérico de
:
Faço
com
:
Passo 8
Verificação rápida (checagem de consistência): usando
e
deve-se obter valores próximos (pequenas diferenças aparecem só por arredondamento):
os dois lados coincidem dentro do arredondamento, então está consistente.
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.