Ulm gás monoatômico se expande a pressão constante ao receber 15 J de calor. Qual o aumento de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um gás monoatômico recebe calor de
. - A expansão ocorre à pressão constante.
A pergunta é: qual é o aumento da energia interna do gás, isto é, qual é?
Passo 2
Vou lembrar a lei primeira da termodinâmica e o que significa cada termo, porque isso é a base do raciocínio.
A primeira lei diz:
A primeira lei diz:
onde:
-
é a variação da energia interna do gás, -
é o calor trocado com o sistema (positivo se recebido pelo gás), -
é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás realiza trabalho sobre o ambiente).
Num processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é
. Porém, raramente na prova nos dão
e
— e aqui não foram dados — então é mais prático usar as capacidades térmicas para eliminar
e
. Para um gás ideal vale que a energia interna depende só da temperatura e:
e, no processo a pressão constante:
onde:
-
é o número de mols, -
é o calor molar a volume constante (por mol), -
é o calor molar à pressão constante (por mol), -
é a variação de temperatura.
Dividindo as duas equações, eliminamos
e
:
Passo 3
Agora precisamos do valor de
para um gás monoatômico e explicar por quê.
Para um gás ideal com graus de liberdade translacionais/rotacionais (vibrações desprezadas a temperaturas moderadas):
Para um gás ideal com
onde
é a constante universal dos gases. Para um gás monoatômico temos
(três graus de liberdade de translação), então:
Portanto a razão é:
Passo 4
Substituindo essa razão na expressão obtida no Passo 2, obtemos:
Interpretação física rápida: num processo a pressão constante parte do calor acrescentado vai para aumentar a energia interna (elevar a temperatura) e parte vai como trabalho de expansão; para um monoatômico,
do calor vai para a energia interna e
vira trabalho.