O acidente do reator nuclear de Chernobyl, em 1986, lançou na atmosfera grande quantidade de 38^90 Sr radioativo, cuja meia vida é de 28 anos. Supondo ser este isótopo a única contaminação radioativa e sabendo que o local poderá ser considerado seguro quando a quantidade 38^90 Sr se reduzir, por desintegração, a 116 da quantidade inicialmente presente, o local poderá ser habitado novamente a partir de que ano?

Passo 1

O enunciado fala de decaimento radioativo do 38^90Sr com meia-vida de 28 anos e pede o tempo até a quantidade remanescente chegar a 116 da inicial. Para isso vamos usar o modelo de decaimento exponencial, que diz que
N(t)=N0(tfrac12)^tT1/2,
onde N0 é a quantidade inicial, T1/2=28 anos e t é o tempo decorrido.

Passo 2

Queremos encontrar t tal que
N(t)N0=116
Substituindo na fórmula de decaimento, isso equivale a
(tfrac12)^t28=116

Passo 3

Observe que 116=(tfrac12)^4. Então a equação fica
(tfrac12)^t28=(tfrac12)^4 Longrightarrow t28=4

Passo 4

Multiplicando por 28, obtemos
t=4times 28=112 anos

Passo 5

O acidente ocorreu em 1986, logo o local só estará seguro após 112 anos, ou seja, em
1986 + 112 = 2098

Resposta

2098

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