O acidente do reator nuclear de Chernobyl, em 1986, lançou na atmosfera grande quantidade de
radioativo, cuja meia vida é de 28 anos. Supondo ser este isótopo a única contaminação radioativa e sabendo que o local poderá ser considerado seguro quando a quantidade
se reduzir, por desintegração, a
da quantidade inicialmente presente, o local poderá ser habitado novamente a partir de que ano?
Passo 1
O enunciado fala de decaimento radioativo do
com meia-vida de
anos e pede o tempo até a quantidade remanescente chegar a
da inicial. Para isso vamos usar o modelo de decaimento exponencial, que diz que
onde
é a quantidade inicial,
anos e
é o tempo decorrido.
Passo 2
Queremos encontrar
tal que
Substituindo na fórmula de decaimento, isso equivale a
Passo 3
Observe que
. Então a equação fica
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos
Passo 5
O acidente ocorreu em
, logo o local só estará seguro após
anos, ou seja, em