Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regioes dadas:
integral duplaR cos y d A, R=[-1,5] times[pi / 6, pi / 2]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral dupla
integral duplaRcos y,dA
sobre o retângulo
R=[-1,5]timesl[tfracpi6,tfracpi2r]
O conteúdo é integração dupla em região produto e a aplicação do Teorema de Fubini (ou separação de variáveis).

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini temos
integral duplaRcos y,dA =integralx=-1^5!integraly=pi/6^pi/2cos y,dy,dx
Como o integrando não depende de x, podemos separar:
l(integralx=-1^5dxr)!l(integralpi/6^pi/2cos y,dyr)
Calculando a integral em y:
integralpi/6^pi/2cos y,dy =l[sin yr]pi/6^pi/2 =sin!l(tfracpi2r)-sin!l(tfracpi6r) =1-tfrac12 =tfrac12

Passo 3

Agora a integral em x é
integral-1^5tfrac12,dx =tfrac12,(5-(-1)) =tfrac12cdot6 =3

Resposta

3

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