O ácido fórmico é utilizado no tingimento de tecidos, fibras sintéticas e naturais, e no tratamento de têxteis impermeáveis. Calcule a porcentagem de dissociação do ácido fórmico nas seguintes situações:
250 mL de ácido fórmico na concentração de 1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a porcentagem de dissociação do ácido fórmico numa solução com volume e concentração dados. Informações fornecidas:
  • Volume da solução: 250\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução: 1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Substância: ácido fórmico (fórmula \mathrm{HCOOH}).
    Pergunta: qual é a porcentagem de dissociação desse ácido nas condições acima?

Passo 2

O que significa “porcentagem de dissociação”? Vou explicar devagarinho. Quando um ácido fraco \mathrm{HA} é colocado em água, parte das suas moléculas se dissocia segundo a reação
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^{+}} + \mathrm{A^{-}}.
Se a concentração inicial de \mathrm{HA} é C e a fração que se dissocia é x (em mol L ^{-1}), então:
  • concentração de \mathrm{HA} no equilíbrio = C - x,
  • concentração de \mathrm{H^{+}} no equilíbrio = x,
  • concentração de \mathrm{A^{-}} no equilíbrio = x.
    A constante de dissociação ácida K_a é definida por
K_a = \frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{A^{-}}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{C-x} = \frac{x^{2}}{C-x}.
A porcentagem de dissociação é
\%\\ \text{dissociação} = \frac{x}{C}\times 100\%.çã

Passo 3

Precisamos do valor de K_a do ácido fórmico. Esse valor não foi dado no enunciado, então uso o valor tabulado à temperatura ambiente (25 °C):
K_a(\text{ácido fórmico}) \approx 1,8\times10^{-4}.áó
Obs.: se a sua tabela usar 1,77\times10^{-4} ou valor próximo, o resultado será praticamente o mesmo.

Passo 4

Agora aplico os dados do problema. A concentração inicial é C=1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (o volume 250\\ \mathrm{mL} só diz quantos mols há, mas a concentração já é a que importa para a porcentagem de dissociação). Escrevo a expressão de K_a:
K_a=\frac{x^{2}}{C-x}=\frac{x^{2}}{1,0-x}.

Passo 5

Fazer a conta exata envolve resolver uma equação quadrática. Para ácidos fracos normalmente fazemos a aproximação x\ll C, então C-x\approx C. Verifico depois se a aproximação é válida. Com essa aproximação:
K_a \approx \frac{x^{2}}{C}\quad\Rightarrow\quad x \approx \sqrt{K_a\cdot C}.

Passo 6

Substituo os valores numéricos:
x \approx \sqrt{(1,8\times10^{-4})\cdot(1,0)} = \sqrt{1,8\times10^{-4}}.
Calculo a raiz:
\sqrt{1,8\times10^{-4}} = \sqrt{1,8}\times10^{-2} \approx 1,3416\times10^{-2}.
Assim,
x \approx 1,3416\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \approx 0,01342\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 7

Agora calculo a porcentagem de dissociação:
\%\\ \text{dissociação} = \frac{x}{C}\times100\% = \frac{1,3416\times10^{-2}}{1,0}\times100\% \approx 1,3416\%.çã
Arredondando com duas casas decimais:
\%\\ \text{dissociação} \approx 1,34\%.çã

Passo 8

Verificação da aproximação x\ll C: a razão x/C é aproximadamente 0,0134, ou seja 1,34\%, que é muito menor que 5\%. Logo a aproximação C-x\approx C é válida e o resultado é confiável.

Resposta

\,1,34\%

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