Calcule a concentração de íons acetato \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right), íons \mathrm{H}^{+}e o valor de pH nas seguintes soluções:
0,05 \mathrm{~mol} de acetato de sódio são adicionados em um litro de solução de ácido acético na concentração de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma solução contendo ácido acético e acetato de sódio. Perguntas: calcular a concentração de íons acetato \left(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}\right), a concentração de íons \mathrm{H}^{+} e o valor do pH no equilíbrio. Dados fornecidos:
\text{concentração inicial de ácido acético } \left(\mathrm{CH_{3}COOH}\right)=0,20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}çãáé
\text{quantidade de acetato de sódio adicionada }=0,05\\ \mathrm{mol\\ (em\\\ 1\\ L)}\Rightarrow \text{concentração inicial de } \left(\mathrm{CH_{3}COO^{-}}\right)=0,05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}óçã
A temperatura não é informada; usaremos o valor padrão da constante de dissociação do ácido acético:
K_a=1,8\times10^{-5}.

Passo 2

Escrevemos a reação de equilíbrio do ácido acético:
\mathrm{CH_{3}COOH \rightleftharpoons H^{+} + CH_{3}COO^{-}}.
Vamos montar uma tabela “ICE” (Inicial, Variação, Equilíbrio). Seja x a concentração de \mathrm{H^{+}} formada por dissociação do ácido:
\begin{array}{c|c|c|c} & \mathrm{CH_{3}COOH} & \mathrm{H^{+}} & \mathrm{CH_{3}COO^{-}} \\\ \hline \text{inicial (M)} & 0,20 & \approx 0 & 0,05 \\\ \text{variação (M)} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio (M)} & 0,20-x & x & 0,05+x \end{array}

Passo 3

A expressão da constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]}{[\mathrm{CH_{3}COOH}]}.
Substituindo as concentrações em equilíbrio:
1,8\times10^{-5}=\frac{x(0,05+x)}{0,20-x}.
Essa é a equação exata que relaciona x (igual a [\mathrm{H^{+}}]) com as concentrações iniciais.

Passo 4

Em tampões como este (ácido fraco com seu sal), normalmente x é muito pequeno comparado às concentrações iniciais. Então podemos usar uma aproximação que leva à fórmula de Henderson–Hasselbalch, que é muito prática na prova: derivação curta:
K_a=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{A^{-}}]}{[\mathrm{HA}]}\Rightarrow [\mathrm{H^{+}}]=K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^{-}}]}.
Tomando logaritmo decimal e mudando de sinal obtemos
-\log[\mathrm{H^{+}}]=-\log K_a -\log\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^{-}}]},
ou seja
\text{pH}=\text{p}K_a+\log\frac{[\mathrm{A^{-}}]}{[\mathrm{HA}]},
onde \text{p}K_a=-\log K_a, [\mathrm{A^{-}}]=[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}] e [\mathrm{HA}]=[\mathrm{CH_{3}COOH}].

Passo 5

Calculamos \text{p}K_a:
\text{p}K_a=-\log\left(1,8\times10^{-5}\right)=4,7447\\ \text{(aprox.)}.
Aplicamos Henderson–Hasselbalch com as concentrações iniciais (vamos usar 0,05 e 0,20 porque x será pequeno):
\text{pH}=4,7447+\log\left(\frac{0,05}{0,20}\right).
Calculamos o logaritmo:
\log\left(\frac{0,05}{0,20}\right)=\log(0,25)=-0,60206.
Portanto
\text{pH}=4,7447-0,60206=4,1426\approx4,143.

Passo 6

A partir do pH calculamos a concentração de \mathrm{H^{+}}:
[\mathrm{H^{+}}]=10^{-\text{pH}}=10^{-4,1426}.
Calculando,
[\mathrm{H^{+}}]\approx7,20\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Voltando ao ICE: x=[\mathrm{H^{+}}]\approx7,20\times10^{-5}. A concentração final de acetato é
[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]_{\text{eq}}=0,05+x=0,05+7,20\times10^{-5}=0,050072\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando de maneira razoável para três algarismos significativos:
[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]\approx0,05007\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Checagem da aproximação: x é muito menor que 0,05 (cerca de 0,14\% de 0,05), então a aproximação usada (Henderson–Hasselbalch / x desprezível) é válida.

Resposta

[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=0,05007\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{H^{+}}]=7,20\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\text{pH}=4,143

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