Ácido Lático foi produzido pelo cultivo de Enterococcus faecalis utilizando como substratos resíduos da agricultura. O processo foi realizado em um CSTBR (V=400 L) com reciclo externo e em estado estacionário. No CSTBR, uma purga com uma vazão de 40 L / h foi adicionada após o concentrador/separador. A corrente diluída do concentrador foi projetada para operar com uma vazão de 80 % da vazão de alimentação do biorreator e uma concentração de células igual a 20 % da concentração de células saída do reator. A corrente do reciclo que alimenta o reator possui uma vazão de 80 L / h. A purga e a corrente diluída do separador são combinadas e alimentam o PFBR. A taxa de crescimento das células pode ser representada pela cinética de Monod com os parâmetros: KS=1,2 g / L, mumax =1,35 h^-1 e YX / S=0,72.
A corrente de alimentação do processo é estéril e apresenta uma concentração de substrato de 20 g / L.
Determine a concentração de substrato e de células na corrente de saída do CSTBR.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que temos e o que vamos usar.
Enunciado em poucas palavras: temos um CSTR de 400 L com reciclo de células e um separador/concentrador que divide o efluente em três fluxos – reciclo (80 L/h), purga (40 L/h) e um “diluído” (80% do fluxo de alimentação do reator). As células crescem seguindo Monod (μ=μ_max·S/(K_S+S)) com μ_max=1,35 h⁻¹, K_S=1,2 g/L e rendimento Y_X/S=0,72. A alimentação estéril entra com S_f=20 g/L.
Conteúdo da matéria: balanço de massa (células e substrato) em regime estacionário, cálculo de fluxos via conservação de massa e cinética de Monod.

Passo 2

Primeiro achar o fluxo de alimentação fresca (F) e o fluxo total que entra no reator.
  • Fluxo de reciclo: R = 80 L/h
  • Purga após o separador: P = 40 L/h
  • Fluxo “diluído” do separador: D = 0,8·(F + R)
  • No reator entra F + R; sai (F + R) = R + P + D
    Montando a conta:
F + 80 = 80 + 40 + 0.8,(F + 80)
F + 80 = 120 + 0.8F + 64 longrightarrow 0.2F = 104 longrightarrow F = 520;L/h
Logo, fluxo total no reator é F + R = 520 + 80 = 600 L/h, e D = 0.8·600 = 480 L/h.

Passo 3

Agora olhar o separador: do efluente do reator (600 L/h, concentração de células X e substrato S) sai
  • Reciclo: 80 L/h com concentração de células 600,X = 120,XR + 96,X longrightarrow 120,XR = 504,X longrightarrow XR = 4,2,X , substrato S
  • Purga: 40 L/h com , substrato S
  • Diluído: 480 L/h com concentração de células , substrato S
Balanço de células no separador (600·X = 80·X_R + 40·X_R + 480·0.2X) dá

Passo 4

Balanço de células no reator (regime estacionário):
entrada – saída + geração = 0
0cdot 520 + 80,XR - 600,X + mu,Xcdot 400 = 0
Substituindo 80cdot4,2,X - 600,X + 400,mu,X = 0 ;longrightarrow; 336X - 600X + 400,mu,X = 0 ;longrightarrow; (400,mu - 264),X = 0 ;longrightarrow; mu = 264400 = 0,66;h^-1 :

Passo 5

Usar a cinética de Monod para achar S:
mu = mumax,SKS + S ;longrightarrow; 0,66 = 1,35,S1,2 + S ;longrightarrow; 0,66,(1,2 + S) = 1,35,S
0,792 + 0,66,S = 1,35,S ;longrightarrow; 0,792 = 0,69,S ;longrightarrow; S = 0,7920,69 approx 1,15;g/L

Passo 6

Finalmente, achar X usando rendimento ou balanço de substrato. Vou usar rendimento: taxa de crescimento (g_X/h) = μ·X·V = 0,66·X·400 = 264 X (g/h). Substrato consumido = (1/Y_{X/S})·264 X = 264X/0,72 = 366{,}67 X (g/h).
Por outro lado, balanço de substrato no reator:
entrada (520·20 + 80·S) – saída (600·S) = consumo
10400 + 80·1,15 - 600·1,15 = 10400 - 520·1,15 = 10400 - 598 = 983,52;g/h
Logo
366,67,X = 983,52 longrightarrow X = 983,52366,67 approx 2,68;g/L

Resposta

Concentração de substrato na saída do CSTBR:
Concentração de células na saída do CSTBR:

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