O ácido nítrico é usado para queimar o cobre durante um processo de impressão. Para testar a força de uma solução de ácido nítrico, 5,00 \mathrm{~mL} de uma preparação comercial desse ácido são dissolvidos em água e diluídos para 100,00 \mathrm{~mL} em um balão volumétrico. Uma fração de 25,00 \mathrm{~mL} desse ácido diluído é titulada com NaOH de 0,5365 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e fornece um ponto final em 36,87 \mathrm{~mL}.
a. Qual é a concentração do ácido nítrico na preparação comercial original, não diluída?
b. Qual é o pH esperado da solução de uma amostra nítrica diluída no início da titulação? Qual é o pH esperado no ponto de equivalência?
c. Qual é o pH esperado durante essa titulação após a adição de 10,00 \mathrm{~mL}, 25,00 \mathrm{~mL} e 40,00 \mathrm{~mL} de titulante?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
  • Volume da amostra da preparação comercial retirada e diluída: 5{,}00\\ \mathrm{mL} (essa amostra foi diluída para um balão de 100{,}00\\ \mathrm{mL}).
  • Do frasco diluído foi retirada uma alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL} para titulação.
  • Titulante: NaOH com concentração 0{,}5365\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Volume de NaOH gasto no ponto final: 36{,}87\\ \mathrm{mL}.
Perguntas:
a. Qual é a concentração do ácido nítrico na preparação comercial original (não diluída)?
b. Qual é o pH da solução nítrica (alíquota) antes da titulação e qual é o pH no ponto de equivalência?
c. Qual é o pH após adição de 10{,}00\\ \mathrm{mL}, 25{,}00\\ \mathrm{mL} e 40{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH?

Passo 2

Calcular o número de mols de NaOH usados na titulação (fórmula básica).
  • Fórmula: \text{mols} = M \times V, onde M é a molaridade em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e V é o volume em \mathrm{L}.
  • Aplicando: M_{\mathrm{NaOH}}=0{,}5365\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e V_{\mathrm{NaOH}}=36{,}87\\ \mathrm{mL}=0{,}03687\\ \mathrm{L}.
\text{mols}_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}5365 \times 0{,}03687 = 0{,}019780755\\ \mathrm{mol}.
(Arredondarei a apresentação final conforme número de algarismos significativos, mas mantenho precisão para cálculos intermediários.)

Passo 3

Determinar os mols de \mathrm{HNO_3} na alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Reação de neutralização: \mathrm{HNO_3 + OH^- \rightarrow NO_3^- + H_2O}. É uma reação 1:1 entre \mathrm{HNO_3} e \mathrm{OH^-}.
  • No ponto final (equivalência) os mols de \mathrm{HNO_3} na alíquota são iguais aos mols de \mathrm{OH^-} adicionados:
\text{mols}_{\mathrm{HNO_3\\ in\\\ 25\\ mL}} = 0{,}019780755\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a concentração de \mathrm{HNO_3} na solução diluída (aquela que teve 5{,}00\\ \mathrm{mL} da preparação comercial levados a 100{,}00\\ \mathrm{mL}).
  • Fórmula: C = \dfrac{\text{mols}}{V}.
  • Aqui a alíquota tinha V_{\text{aliq}}=25{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02500\\ \mathrm{L}.
C_{\text{diluída}} = \frac{0{,}019780755}{0{,}02500}=0{,}7912302\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.í
Portanto a concentração da solução diluída (aquela que foi titulada) é aproximadamente 0{,}7912\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Calcular a concentração da preparação comercial original (não diluída).
  • Relação de diluição: C_{\text{orig}} \times V_{\text{retirado}} = C_{\text{diluída}} \times V_{\text{total}}í.
  • Aqui V_{\text{retirado}}=5{,}00\\ \mathrm{mL} e V_{\text{total}}=100{,}00\\ \mathrm{mL}. Em termos simples, fator de concentração é 100{,}00/5{,}00 = 20.
C_{\text{orig}} = C_{\text{diluída}}\times 20 = 0{,}7912302\times 20 = 15{,}824604\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.í
Arredondando adequadamente (dados com 3–4 algarismos significativos), C_{\text{orig}}\approx 15{,}82\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Determinar o pH da alíquota no início da titulação (antes de qualquer NaOH ser adicionado).
  • Para ácidos fortes como \mathrm{HNO_3}, a dissociação é completa: [\mathrm{H^+}]=[\mathrm{HNO_3}].
  • Então usa-se \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
  • Usando [\mathrm{H^+}]=C_{\text{diluída}}=0{,}7912302\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}í:
\mathrm{pH}_{\text{inicial}} = -\log_{10}(0{,}7912302)=0{,}10102\\ (\text{aprox}).
Posso apresentar como \mathrm{pH}\approx 0{,}101.

Passo 7

Determinar o pH no ponto de equivalência.
  • Titulação: ácido forte (\mathrm{HNO_3}) contra base forte (\mathrm{NaOH}). No ponto de equivalência todos os íons \mathrm{H^+} foram neutralizados formando \mathrm{NaNO_3}.
  • O \mathrm{NaNO_3} contém o ânion \mathrm{NO_3^-}, base conjugada de um ácido forte, que é neutra em solução aquosa; o cátion \mathrm{Na^+} também é neutro.
  • Portanto a solução no ponto de equivalência é aproximadamente neutra ( \mathrm{pH}\approx 7{,}00 a 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 8

Cálculos gerais para pH em pontos intermediários: ideia e método.
  • Para cada volume de NaOH adicionado calcular:
    1. \text{mols}_{\mathrm{OH^-}} = M_{\mathrm{NaOH}}\times V_{\mathrm{NaOH}}.
    2. Comparar com \text{mols}_{\mathrm{HNO_3,\\ initial}}=0{,}019780755\\ \mathrm{mol}.
    3. Se \mathrm{OH^-} for menor, resta ácido: [\mathrm{H^+}] = \dfrac{\text{mols}_{\mathrm{H,\,restante}}}{V_{\text{total}}} e \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}].
    4. Se \mathrm{OH^-} for maior, sobra base: [\mathrm{OH^-}] = \dfrac{\text{mols}_{\mathrm{OH,\,excesso}}}{V_{\text{total}}}, \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}] e \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}.
  • Lembre que V_{\text{total}} = 25{,}00\\ \mathrm{mL} + V_{\mathrm{NaOH\\ added}} (converter para L).
Agora aplico para os volumes pedidos.

Passo 9

pH após adição de 10{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH.
  • Volume NaOH: V=10{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}01000\\ \mathrm{L}.
  • \text{mols}_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}5365\times 0{,}01000=0{,}005365\\ \mathrm{mol}.
  • Comparação: 0{,}005365 < 0{,}019780755 → ácido em excesso.
  • Mols de \mathrm{H^+} restantes: 0{,}019780755-0{,}005365=0{,}014415755\\ \mathrm{mol}.
  • Volume total: 25{,}00+10{,}00=35{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}03500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração [\mathrm{H^+}]=\dfrac{0{,}014415755}{0{,}03500}=0{,}4118787\\ \mathrm{M}.
  • pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0{,}4118787)=0{,}38530\\ (\text{aprox}).

Passo 10

pH após adição de 25{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH.
  • Volume NaOH: V=25{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02500\\ \mathrm{L}.
  • \text{mols}_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}5365\times 0{,}02500=0{,}0134125\\ \mathrm{mol}.
  • Comparação: 0{,}0134125 < 0{,}019780755 → ainda ácido em excesso.
  • Mols \mathrm{H^+} restantes: 0{,}019780755-0{,}0134125=0{,}006368255\\ \mathrm{mol}.
  • Volume total: 25{,}00+25{,}00=50{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • Concentração [\mathrm{H^+}]=\dfrac{0{,}006368255}{0{,}05000}=0{,}1273651\\ \mathrm{M}.
  • pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0{,}1273651)=0{,}89517\\ (\text{aprox}).

Passo 11

pH após adição de 40{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH.
  • Volume NaOH: V=40{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}04000\\ \mathrm{L}.
  • \text{mols}_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}5365\times 0{,}04000=0{,}02146\\ \mathrm{mol}.
  • Comparação: 0{,}02146 > 0{,}019780755 → base em excesso.
  • Mols de \mathrm{OH^-} em excesso: 0{,}02146-0{,}019780755=0{,}001679245\\ \mathrm{mol}.
  • Volume total: 25{,}00+40{,}00=65{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}06500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração [\mathrm{OH^-}] = \dfrac{0{,}001679245}{0{,}06500}=0{,}025834538\\ \mathrm{M}.
  • \mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}025834538)=1{,}58705 e \mathrm{pH}=14{,}000-1{,}58705=12{,}41295.

Passo 12

Resumo numérico arredondado com cuidado de algarismos significativos (os dados originais têm pelo menos 3 algarismos significativos, uso 4 quando justificável):
  • Concentração da solução diluída: 0{,}7912\\ \mathrm{M} (usada nos cálculos).
  • Concentração da preparação comercial original: 15{,}82\\ \mathrm{M}.
  • pH inicial (alíquota antes da titulação): 0{,}101.
  • pH no ponto de equivalência: 7{,}00.
  • pH após 10{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH: 0{,}385.
  • pH após 25{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH: 0{,}895.
  • pH após 40{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH: 12{,}413.

Resposta

(a) 15{,}82\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
(b) \mathrm{pH\\ inicial}=0{,}101
\mathrm{pH\\ no\\ ponto\\ de\\ equivalência}=7{,}00ê
(c) \mathrm{pH\\ após\\ }10{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}385ó
\mathrm{pH\\ após\\ }25{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}895ó
\mathrm{pH\\ após\\ }40{,}00\\ \mathrm{mL}=12{,}413ó

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