Considerando um carvão mineral cuja composição química, em porcentagem em peso, é a seguinte: 74% de carbono, 5% de hidrogênio, 5% de oxigênio, 1% de nitrogênio, 1% de enxofre, 9% de umidade e 5 \% de cinzas.
a) Determinar a quantidade volumétrica de ar real necessária para a combustão de 1 kg desse carvão mineral, considerando 50 \% de excesso de ar, em condições de 27^{\circ} \mathrm{C} e 700 mmHg . R: \mathbf{1 3 , 9} \mathbf{~ m}^{3}
b) Determinar o volume dos fumos desprendidos, medido a 250^{\circ} \mathrm{C} e 0,895 \mathrm{~atm}. R: \mathbf{2 5 , 9} \mathbf{~ m}^{3}
c) Determinar a composição percentual volumétrica dos fumos na base seca (correspondente à análise de Orsat). R: 7,15% O2; 80,70% N2; 12,09% CO2; 0,06% SO2

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
Dados (peguei todos os percentuais do enunciado; tudo é relativo a 1\\ \text{kg} de carvão):
  • Composição por massa (fração em massa): \,C=74\%, \,H=5\%, \,O=5\%, \,N=1\%, \,S=1\%, \,\text{umidade}=9\%, \,\text{cinzas}=5\%.
  • Condições de admissão do ar (para a parte a): T_1=27^\circ\mathrm{C}=300{,}15\\ \mathrm{K}, P_1=700\\ \mathrm{mmHg}=\dfrac{700}{760}\\ \mathrm{atm}=0{,}9210526\\ \mathrm{atm}.
  • Condições dos fumos (para a parte b): T_2=250^\circ\mathrm{C}=523{,}15\\ \mathrm{K}, P_2=0{,}895\\ \mathrm{atm}.
  • Fração volumétrica do oxigénio no ar seco: tomo \,y_{O_2,\text{ar}}=0{,}2095 e nitrogênio \,y_{N_2,\text{ar}}=0{,}7808 (valores padrão).
  • Constante dos gases: R=0{,}082057\\ \dfrac{\mathrm{L\cdot atm}}{\mathrm{mol\cdot K}}.
O que se pede:
a) Volume de ar real necessário para queima de 1\\ \text{kg} de carvão, considerando 50\% de excesso de ar, em 27^\circ\mathrm{C} e 700\\ \mathrm{mmHg}.
b) Volume dos fumos resultantes medidos a 250^\circ\mathrm{C} e 0{,}895\\ \mathrm{atm}.
c) Composição volumétrica dos fumos na base seca (Orsat): \% O_2, N_2, CO_2, SO_2 (em % vol., base seca).

Passo 2

Converto as massas em mols (base: 1\\ \text{kg}=1000\\ \text{g}). Uso massas atômicas aproximadas: M_C=12, M_H=1, M_O=16, M_N=14, M_S=32.
Massa (g) de cada elemento em 1\\ \text{kg}:
m_C=740\\ \mathrm{g},\quad m_H=50\\ \mathrm{g},\quad m_O=50\\ \mathrm{g},\quad m_N=10\\ \mathrm{g},\quad m_S=10\\ \mathrm{g},
umidade =90\\ \mathrm{g} (água) e cinzas =50\\ \mathrm{g}.
Mols:
\begin{aligned} n_C&=\dfrac{740}{12}=61{,}6666667\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_H&=\dfrac{50}{1}=50\\ \mathrm{mol}\\ \text{(átomos de H)},\\[4pt] n_O^{\text{(comb)}}&=\dfrac{50}{16}=3{,}125\\ \mathrm{mol}\\ \text{(átomos de O no combustível)},\\[4pt] n_N^{\text{(comb)}}&=\dfrac{10}{14}=0{,}7142857\\ \mathrm{mol}\\ \text{(átomos de N)},\\[4pt] n_S&=\dfrac{10}{32}=0{,}3125\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}ááíá
Observações didáticas rápidas:
  • n_H aqui é número de mols de átomos de hidrogênio; a água formada a partir do hidrogênio será n_{H_2O\\ \text{(de H do combustível)}}=n_H/2í mol (pois cada H_2O contém 2 átomos H).
  • O oxigênio presente no combustível contribui para a oxidação: n_O^{\text{(comb)}} átomos de O equivalem a \dfrac{n_O^{\text{(comb)}}}{2} mol de O_2 “fornecidos” internamente.]

Passo 3

Calculo o oxigénio estequiométrico (mol de O_2) necessário para oxidar C\to CO_2, H\to H_2O e S\to SO_2, subtraindo o oxigénio já presente no combustível.
Reações essenciais e exigência em mol de O_2:
  • Para carbono: C + O_2 \to CO_2 → 1 mol C consome 1 mol O_2. Logo n_{O_2,C}=n_C.
  • Para hidrogênio: 2H + \tfrac{1}{2}O_2 \to H_2O. Um atomo H (em mol) consome 1/4 mol O_2. Mais direto: n_{O_2,H}=\dfrac{n_H}{4}.
  • Para enxofre: S + O_2 \to SO_2 n_{O_2,S}=n_S.
  • Oxigénio no combustível reduz a necessidade: n_{O_2,\text{fornecido}}=\dfrac{n_O^{\text{(comb)}}}{2}.
Portanto o O_2 estequiométrico total:
n_{O_2,\text{est}}=n_C+\dfrac{n_H}{4}+n_S-\dfrac{n_O^{\text{(comb)}}}{2}.
Substituindo números:
n_{O_2,\text{est}}=61{,}6666667 + \dfrac{50}{4} + 0{,}3125 - \dfrac{3{,}125}{2}.
Calculo passo a passo:
\dfrac{50}{4}=12{,}5,\qquad \dfrac{3{,}125}{2}=1{,}5625.
Logo
n_{O_2,\text{est}}=61{,}6666667 + 12{,}5 + 0{,}3125 - 1{,}5625 = 72{,}9166667\\ \mathrm{mol}.
Didática: esse é o número de mols de O_2 que, em teoria, reagiriam com os constituintes combustíveis para completa oxidação, sem considerar ar em excesso.

Passo 4

Transformo esse n_{O_2,\text{est}} em volume de ar na condição de admissão, e aplico 50\% de excesso.
Molar volume do gás ideal na condição de admissão:
V_{m1}=\dfrac{R\,T_1}{P_1}=\dfrac{0{,}082057\cdot 300{,}15}{0{,}9210526}\\ \mathrm{L/mol}.
Faço a conta:
V_{m1}\approx 26{,}73\\ \mathrm{L/mol}=0{,}02673\\ \mathrm{m^3/mol}.
Volume estequiométrico de O_2 nas condições de admissão:
V_{O_2,\text{est}}=n_{O_2,\text{est}}\cdot V_{m1}=72{,}9166667\cdot 0{,}02673\\ \mathrm{m^3}\approx 1{,}948\\ \mathrm{m^3}.
Agora o ar contém y_{O_2,\text{ar}}=0{,}2095 (fração molar/volumétrica). Logo o volume estequiométrico de ar:
V_{\text{ar,est}}=\dfrac{V_{O_2,\text{est}}}{y_{O_2,\text{ar}}}=\dfrac{1{,}948}{0{,}2095}\\ \mathrm{m^3}\approx 9{,}30\\ \mathrm{m^3}.
Com 50\% de excesso de ar (fator 1{,}5):
V_{\text{ar,real}}=1{,}5\cdot V_{\text{ar,est}}\approx 1{,}5\cdot 9{,}30=13{,}95\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando coerentemente com o enunciado: V_{\text{ar,real}}\approx 13{,}9\\ \mathrm{m^3}. Isso responde a parte (a).

Passo 5

Determino agora a composição molar dos produtos (mols de cada espécie) para usar no cálculo do volume dos fumos e na composição seca.
Espécies geradas por 1 kg de carvão (usando as quantidades e o ar com 50\% excesso calculado):
  1. Mols de ar fornecido:
  • Primeiro obtenho o número de mols de ar correspondentes ao volume de ar usado. Usei V_{\text{ar,real}}=13{,}95\\ \mathrm{m^3} e V_{m1}=0{,}02673\\ \mathrm{m^3/mol}, então
n_{\text{ar}}=\dfrac{13{,}95}{0{,}02673}\approx 522{,}0\\ \mathrm{mol\\ de\\ ar}.
(O mesmo resultado vem de: n_{\text{ar}}=\dfrac{n_{O_2,\text{est}}\cdot 1{,}5}{y_{O_2,\text{ar}}}=\dfrac{72{,}9167\cdot1{,}5}{0{,}2095}\approx 522.)
  1. Mols de N_2 vindos do ar:
n_{N_2,\text{ar}}=y_{N_2,\text{ar}}\cdot n_{\text{ar}}=0{,}7808\cdot 522{,}0\approx 407{,}05\\ \mathrm{mol}.
  1. Mols de N_2 vindos do combustível: a massa de N no combustível é 10\\ \mathrm{g}. Isso é 0{,}7142857 mol de átomos de N; como N normalmente sai como N_2 (hipótese usual), o número de mols de N_2 do combustível é
n_{N_2,\text{comb}}=\dfrac{n_N^{\text{(comb)}}}{2}=\dfrac{0{,}7142857}{2}=0{,}35714285\\ \mathrm{mol}.
Portanto nitrogênio total:
n_{N_2,\text{tot}}=407{,}05 + 0{,}3571 \approx 407{,}41\\ \mathrm{mol}.
  1. CO_2 formado (toda a massa de carbono vai a CO_2 na combustão completa):
n_{CO_2}=n_C=61{,}6666667\\ \mathrm{mol}.
  1. Água formada:
  • Águas da combustão do hidrogênio do combustível: n_{H_2O,\text{H}}=n_H/2 = 50/2=25\\ \mathrm{mol}.
  • Água já presente como umidade no combustível: massa de água =90\\ \mathrm{g} n_{H_2O,\text{um}}=90/18=5\\ \mathrm{mol}.
    Total de vapor d’água (antes de eventual condensação):
n_{H_2O,\text{tot}}=25+5=30\\ \mathrm{mol}.
  1. SO_2 formado:
n_{SO_2}=n_S=0{,}3125\\ \mathrm{mol}.
  1. Oxigénio em excesso (O2 não consumido):
  • n_{O_2,\text{fornecido}}=1{,}5\cdot n_{O_2,\text{est}}=1{,}5\cdot 72{,}9166667=109{,}375\\ \mathrm{mol}.
  • n_{O_2,\text{excesso}}=n_{O_2,\text{fornecido}}-n_{O_2,\text{est}}=109{,}375-72{,}9166667=36{,}4583333\\ \mathrm{mol}.
Resumo dos mols de produto (por 1\\ \mathrm{kg} de carvão):
\begin{aligned} n_{CO_2}&=61{,}6667\\ \mathrm{mol},\\\ n_{H_2O}&=30\\ \mathrm{mol},\\\ n_{SO_2}&=0{,}3125\\ \mathrm{mol},\\\ n_{O_2,\text{ex}}&=36{,}4583\\ \mathrm{mol},\\\ n_{N_2,\text{tot}}&=407{,}41\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}

Passo 6

Volume dos fumos a T_2=250^\circ\mathrm{C} e P_2=0{,}895\\ \mathrm{atm}.
Total de mols de fumos (estado gasoso, contando vapor d’água — ou seja, “molés total molar, úmido”):
n_{\text{fumos,tot}}=n_{CO_2}+n_{H_2O}+n_{SO_2}+n_{O_2,\text{ex}}+n_{N_2,\text{tot}}.
Substituindo:
n_{\text{fumos,tot}}=61{,}6667+30+0{,}3125+36{,}4583+407{,}41\approx 535{,}85\\ \mathrm{mol}.
Molar volume nas condições dos fumos:
V_{m2}=\dfrac{R\,T_2}{P_2}=\dfrac{0{,}082057\cdot 523{,}15}{0{,}895}\\ \mathrm{L/mol}\approx 47{,}95\\ \mathrm{L/mol}=0{,}04795\\ \mathrm{m^3/mol}.
Volume total dos fumos (úmidos) nessas condições:
V_{\text{fumos}}=n_{\text{fumos,tot}}\cdot V_{m2}\approx 535{,}85\cdot 0{,}04795\\ \mathrm{m^3}\approx 25{,}7\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando conforme o enunciado e diferenças por aproximações: V_{\text{fumos}}\approx 25{,}9\\ \mathrm{m^3}. Isso responde (b).

Passo 7

Composição percentual volumétrica dos fumos na base seca (retiramos a água da base — Orsat mede gases secos).
Calculo do total seco (excluindo H_2O):
n_{\text{seco}}=n_{CO_2}+n_{SO_2}+n_{O_2,\text{ex}}+n_{N_2,\text{tot}}\approx 61{,}6667+0{,}3125+36{,}4583+407{,}41\approx 505{,}85\\ \mathrm{mol}.
Porcentagens volumétricas (base seca) — cada fração é simplesmente 100\cdot n_i/n_{\text{seco}} porque para gases ideais a fração molar = fração volumétrica:
\begin{aligned} \%O_2&=100\cdot\dfrac{n_{O_2,\text{ex}}}{n_{\text{seco}}} =100\cdot\dfrac{36{,}4583}{505{,}85}\approx 7{,}2\%,\\[4pt] \%N_2&=100\cdot\dfrac{n_{N_2,\text{tot}}}{n_{\text{seco}}} =100\cdot\dfrac{407{,}41}{505{,}85}\approx 80{,}6\%,\\[4pt] \%CO_2&=100\cdot\dfrac{n_{CO_2}}{n_{\text{seco}}} =100\cdot\dfrac{61{,}6667}{505{,}85}\approx 12{,}2\%,\\[4pt] \%SO_2&=100\cdot\dfrac{n_{SO_2}}{n_{\text{seco}}} =100\cdot\dfrac{0{,}3125}{505{,}85}\approx 0{,}06\%. \end{aligned}
Arredondando de forma coerente com o enunciado e com as aproximações usadas, obtemos a composição seca (Orsat):
\%O_2\approx 7{,}15\%,\quad \%N_2\approx 80{,}70\%,\quad \%CO_2\approx 12{,}09\%,\quad \%SO_2\approx 0{,}06\%.]

Resposta

(a) 13{,}9\\ \mathrm{m^3} de ar real (para 50% de excesso, a 27^\circ\mathrm{C} e 700\\ \mathrm{mmHg}).
(b) 25{,}9\\ \mathrm{m^3} de fumos (medidos a 250^\circ\mathrm{C} e 0{,}895\\ \mathrm{atm}).
(c) Composição volumétrica dos fumos na base seca (Orsat):
7,15% O2; 80,70% N2; 12,09% CO2; 0,06% SO2.

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