O ácido sórbico (C6H8O2) é um ácido monoprótico fraco com \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,7 \times 1 \mathrm{O}^{\wedge}-5. Seu sal (sorbato de potássio) é adicionado ao queijo para inibir a formação de mofo. Qual é o pH de uma solução que contém 11,25 \mathrm{~g} de sorbato de potássio em 1,75 \mathrm{~L} de solução?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução do ânion de um ácido monoprótico fraco ( \mathrm{HA}) — o sorbato de potássio fornece \mathrm{A}^- — a partir de \mathrm{K_a} de \mathrm{HA}. Vamos tratar \mathrm{A}^- como base conjugada, calcular sua concentração, determinar \mathrm{K_b} e usar a reação de hidrólise para achar [\mathrm{OH}^-] e, daí, o pH.

Passo 2

Calculamos a concentração inicial de \mathrm{A}^-. Primeiro massa molar aproximada do sal \mathrm{C_6H_7O_2K}:
M = 6\times12{,}01 + 7\times1{,}008 + 2\times16 + 39{,}10 \approx 150{,}2\\ \mathrm{g/mol}.
Moles de sal:
n = \frac{11{,}25\\ \mathrm{g}}{150{,}2\\ \mathrm{g/mol}}\approx0{,}0749\\ \mathrm{mol}.
Concentração em 1,75\\ \mathrm L:
C = \frac{0{,}0749}{1{,}75}\approx0{,}0428\\ \mathrm{M}.

Passo 3

A constante de basicidade conjugada é
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}7\times10^{-5}}\approx5{,}88\times10^{-10}.

Passo 4

Na hidrólise de \mathrm{A}^-:
\mathrm{A}^- + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^-,
o equilíbrio gera [\mathrm{OH}^-]=x satisfeito por
K_b = \frac{x^2}{C - x}\approx\frac{x^2}{C}
(em que x\ll C). Assim
x = [\mathrm{OH}^-]\approx\sqrt{K_b\,C} = \sqrt{5{,}88\times10^{-10}\times0{,}0428}\approx5{,}02\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Calculamos o pOH e, em seguida, o pH:
\mathrm{pOH} = -\log(5{,}02\times10^{-6})\approx5{,}30,
\mathrm{pH} = 14{,}00 - 5{,}30 = 8{,}70.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 8{,}70.

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