Um aço AISI 4140 temperado e revenido possui um limite de escoamento Sy=1600 MPa e é considerado dúctil ( varepsilony>0,05 ). Trace o local geométrico de falha e, para os estados de tensão estáticos nos locais decisivos listados a seguir, desenhe a linha de carga, bem como calcule o fator de segurança pelas teorias da Máxima tensão cisalhante (Tresca) e da máxima energia de distorção (von Mises).
sigmax=-300 MPa, sigmay=-600 MPa, taux y=500 MPa

Passo 1

O enunciado pede para traçar o locus de falha de um aço dúctil AISI 4140 (limite de escoamento Sy=1600 MPa) nos critérios de Tresca e von Mises, e para o estado de tensões sigmax=-300 MPa, sigmay=-600 MPa, tauxy=500 MPa, desenhar a linha de carga no plano (sigma1,sigma2) e calcular o fator de segurança em cada critério. Vamos usar conceitos de tensões principais, critério de máxima tensão cisalhante (Tresca) e máxima energia de distorção (von Mises).

Passo 2

Para encontrar as tensões principais sigma1 e sigma2 em estado plano, usamos
sigmam = sigmax+sigmay2, R = raizl(sigmax-sigmay2r)^2 + tauxy^2,
sigma1,2 = sigmam pm R
Substituindo sigmax=-300, sigmay=-600, tauxy=500 MPa,
sigmam = -300 + (-600)2 = -450 MPa, R = raiz150^2 + 500^2 approx 522,7 MPa,
sigma1 = -450 + 522,7 approx 72,7 MPa, sigma2 = -450 - 522,7 approx -972,7 MPa

Passo 3

O locus de falha no plano (sigma1,sigma2) é dado por:
— Critério de Tresca: hexágono de vértices em sigma1-sigma2=pm Sy, sigma1= pm Sy, sigma2=pm Sy.
— Critério de von Mises: elipse centrada na origem, definida por
raiztfrac12l[(sigma1-sigma2)^2 + (sigma2-0)^2 + (0-sigma1)^2r] = Sy
A linha de carga é a reta que une a origem ao ponto P=(sigma1,sigma2)approx(72,7,,-972,7). O fator de segurança é o escalar n tal que nP fica justo sobre o contorno de escoamento.

Passo 4

Segundo Tresca o valor crítico é
taumax = 12maxl|sigma1-sigma2|,;|sigma2-0|,;|0-sigma1|r = 12,|sigma1-sigma2| = 1045,32 approx 522,7 MPa
Como em um ensaio simples tauy = Sy/2 = 800 MPa, o fator de segurança é
nTresca = tauytaumax = 800522,7 approx 1,53

Passo 5

Segundo von Mises a tensão equivalente é
sigmavM = raizsigmax^2 + sigmay^2 - sigmax,sigmay + 3,tauxy^2 = raiz1020,000approx1009,9 MPa
O fator de segurança é
nvMises = SysigmavM = 16001009,9 approx 1,58

Resposta

nTrescaapprox1,53
nvMisesapprox1,58

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