Um aço AISI 4140 temperado e revenido possui um limite de escoamento Sy=1600 MPa e é considerado dúctil ( varepsilony>0,05 ). Trace o local geométrico de falha e, para os estados de tensão estáticos nos locais decisivos listados a seguir, desenhe a linha de carga, bem como calcule o fator de segurança pelas teorias da Máxima tensão cisalhante (Tresca) e da máxima energia de distorção (von Mises).
sigmax=1000 MPa, taux y=300 MPa

Passo 1

O enunciado pede para traçar o local geométrico de falha (critério de Tresca e de von Mises) e, para o estado de tensão plano
sigmax=1000 MPa, sigmay=0, tauxy=300 MPa, desenhar a linha de carga e calcular o fator de segurança segundo os dois critérios.
Conteúdo: cálculo de tensões principais, representação dos critérios de escoamento em espaço de tensões principais e fórmulas de fator de segurança para Tresca e von Mises.

Passo 2

Calculemos as tensões principais. Em plano tensão ( sigmaz=0) vale
sigma1,2 =sigmax+sigmay2pmraizl(sigmax-sigmay2r)^2+tauxy^2
Aqui sigmax=1000, sigmay=0, tauxy=300, logo o centro do círculo de Mohr é
1000+02=500 MPa,
e o raio é
R=raiz500^2+300^2 =raiz250000+90000 =raiz340000approx583,1 MPa
Portanto
sigma1=500+583,1approx1083,1 MPa, sigma2=500-583,1approx-83,1 MPa
A máxima tensão cisalhante no elemento é
taumax=Rapprox583,1 MPa

Passo 3

Local geométrico de falha e linha de carga:
– Critério de Tresca em espaço (sigma1,sigma2): yield locus é um hexágono regular cujos lados correspondem a lvertsigmai-sigmajrvert=Sy.
– Critério de von Mises em (sigma1,sigma2): locus é uma curva elíptica (efeito de círculo de Mohr projetado).
– Linha de carga: é o raio que liga a origem ao ponto (sigma1,sigma2)=(1083,1,,-83,1). Na prática, basta traçar no gráfico de sigma1 versus sigma2 a reta que vai de (0,0) até esse ponto.

Passo 4

Fator de segurança pelo critério de Tresca (máxima tensão cisalhante):
o aço rende quando taumax=Sy/2. Logo
nrm Tresca =Sy/2taumax =1600/2583,1 =800583,1approx1,37

Passo 5

Fator de segurança pelo critério de von Mises (energia de distorção):
a tensão equivalente von Mises em plano tensão é
sigmarm vm =raizsigmax^2+sigmay^2-sigmaxsigmay+3,tauxy^2 =raiz1000^2+0^2-1000cdot0+3cdot300^2 =raiz1,000,000+270,000 approx1127,0 MPa
Então
nrm VM =Sysigmarm vm =16001127,0 approx1,42

Resposta

nrm Trescaapprox1,37
nrm von,Misesapprox1,42

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