Se aço-carbono com 0,90 % C for mantido por 10 horas a 950 ^circ C em uma atmosfera descarbonetante que mantem a concentração na superfície no valor de 0,1 % C, a que profundidade 0 teor de carbono será de 0,8 % ?

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber até que profundidade, a partir da superfície de uma barra de aço carbono (com 0,90 % C inicial), a concentração cai até 0,80 % C depois de 10 h a 950 °C, sabendo que a atmosfera mantém a superfície em 0,10 % C. Isso é um problema de difusão (Lei de Fick) num sólido semi‐infinito, com concentração inicial uniforme, superfície a concentração constante e coeficiente de difusão D constante.
Vamos precisar:
  • A solução da Lei de Fick para semi‐infinito com Cs constante.
  • A expressão de D para carbono em austenita: .
  • Tabelinha de valores da função erro (erf) e sua inversa.

Passo 2

A teoria: a segunda lei de Fick, C(x,t) ;=; Cs ;+;(Ci - Cs),erf!l(x2raizD,tr) , para condições iniciais
e fronteiras , , tem solução
Aqui:
, , tempo .

Passo 3

Calcular D = D0,exp!l(-QR,Tr), a 950 °C (1223 K). Para carbono em austenita usamos
D = 2,54times10^-4exp!l(-1420008,314times1223r) approx 2,15times10^-10,m^2/s
com , , .
Então

Passo 4

Agora queremos C(x,t)-CsCi - Cs =erf!l(x2raizD,tr) tal que 0,80-0,100,90-0,10 =0,700,80=0,875 . Da solução:
Substituindo números:
erf!l(x2raizD,tr)=0,875 ;Longrightarrow; x2raizD,t = erf^-1(0,875)
Então
Da tabela .

Passo 5

Calcular 2raizD,t =2raiz2,15times10^-10times3,6times10^4 approx5,56times10^-3,m :
x = 5,56times10^-3times1,086 approx6,04times10^-3,m =6,04,mm
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Resposta

A 10 horas e 950 °C, a profundidade em que a concentração chega a 0,80 % C é de aproximadamente 6,0 mm.

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