Se aço-carbono com
for mantido por 10 horas a
em uma atmosfera descarbonetante que mantem a concentração na superfície no valor de
, a que profundidade 0 teor de carbono será de
?
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber até que profundidade, a partir da superfície de uma barra de aço carbono (com 0,90 % C inicial), a concentração cai até 0,80 % C depois de 10 h a 950 °C, sabendo que a atmosfera mantém a superfície em 0,10 % C. Isso é um problema de difusão (Lei de Fick) num sólido semi‐infinito, com concentração inicial uniforme, superfície a concentração constante e coeficiente de difusão D constante.
Vamos precisar:
Vamos precisar:
- A solução da Lei de Fick para semi‐infinito com Cs constante.
- A expressão de D para carbono em austenita:
. - Tabelinha de valores da função erro (erf) e sua inversa.
Passo 2
A teoria: a segunda lei de Fick,
, para condições iniciais
e fronteiras
,
, tem solução
Aqui:
,
, tempo
.
Passo 3
Calcular
a 950 °C (1223 K). Para carbono em austenita usamos
com
,
,
.
Então
Então
Passo 4
Agora queremos
tal que
. Da solução:
Substituindo números:
Então
Da tabela .
Passo 5
Calcular
:
Logo
Resposta
A 10 horas e 950 °C, a profundidade em que a concentração chega a 0,80 % C é de aproximadamente 6,0 mm.