Calcule o tempo de cementacão necessário para se atingir um teor de 0,8 % C a uma profundidade de
em uma amostra de aço que continha originalmente 0,2 %C. Suponha que o teor de carbono na superfície possa ser mantido em 1,3 %C e que o tratamento de cementação seja feito a
.
Onde:
- temperatura, K
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede para calcular o tempo de cementação (diffusão de carbono) até ter 0,8 % de C a 0,2 mm de profundidade, partindo de 0,2 % na peça e mantendo a superfície a 1,3 % de C, tudo a 950 °C.
Conteúdo: difusão unidimensional em estado semi-infinito, usando a função erro (Erf) e a dependência de temperatura do coeficiente de difusão (Arrhenius). Vamos precisar:
Conteúdo: difusão unidimensional em estado semi-infinito, usando a função erro (Erf) e a dependência de temperatura do coeficiente de difusão (Arrhenius). Vamos precisar:
- Equação da difusão com Erf
- Equação de Arrhenius para D
- Inverso da função erro, Erf⁻¹
Passo 2
Primeiro, calcula o coeficiente de difusão D a 950 °C (T = 950 + 273 = 1223 K) com
onde
•
•
•
•
Calculando o expoente:
Então
Passo 3
Agora, montamos a razão de concentrações na fórmula
onde
• (superfície)
• (profundidade
)
• (inicial)
•
•
•
•
•
A razão é
Logo
Passo 4
Precisamos achar o argumento da Erf, ou seja
O inverso dá
Passo 5
Isolando
:
Substituindo números:
Convertendo para horas/minutos:
Resposta
O tempo de cementação necessário é de aproximadamente
, ou cerca de 48 minutos.