Calcule o tempo de cementacão necessário para se atingir um teor de 0,8 % C a uma profundidade de 0,2 mm em uma amostra de aço que continha originalmente 0,2 %C. Suponha que o teor de carbono na superfície possa ser mantido em 1,3 %C e que o tratamento de cementação seja feito a 950^circ C.
cS-cXcS-c0=Erf[x2 raizD t]
D=D0 cdot e^-QR T
Onde: D0=0,21 cm^2 / s ; Q=33800 cal / mol ; R=1,987 cal / mol K ; T - temperatura, K

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede para calcular o tempo de cementação (diffusão de carbono) até ter 0,8 % de C a 0,2 mm de profundidade, partindo de 0,2 % na peça e mantendo a superfície a 1,3 % de C, tudo a 950 °C.
Conteúdo: difusão unidimensional em estado semi-infinito, usando a função erro (Erf) e a dependência de temperatura do coeficiente de difusão (Arrhenius). Vamos precisar:
  • Equação da difusão com Erf
  • Equação de Arrhenius para D
  • Inverso da função erro, Erf⁻¹

Passo 2

Primeiro, calcula o coeficiente de difusão D a 950 °C (T = 950 + 273 = 1223 K) com
D = D0 , e^-QRT
onde
QR T = 338001,987 times 1223approx 13,92
D = 0,21 , e^-13,92approx 0,21 times 9,0times10^-7 approx 1,9times10^-7 cm^2/s

Calculando o expoente:
Então

Passo 3

Agora, montamos a razão de concentrações na fórmula
onde
cS - cxcS - c0 = Erf!l(x2raizD,tr) (superfície)
1,3 - 0,81,3 - 0,2 = 0,51,1 approx 0,4545 (profundidade Erf!l(x2raizD,tr)=0,4545 )
(inicial)
A razão é
Logo

Passo 4

Precisamos achar o argumento da Erf, ou seja
O inverso dá

Passo 5

Isolando x2raizD,t = z Longrightarrow raizD,t = x2,z Longrightarrow t = x^24,z^2,D :
t = (0,02)^24 times (0,43)^2 times 1,9times10^-7 approx 4times10^-44 times 0,185 times 1,9times10^-7 approx 2,9times10^3 s
Substituindo números:
2,9times10^3 s approx 48 min
Convertendo para horas/minutos:

Resposta

O tempo de cementação necessário é de aproximadamente , ou cerca de 48 minutos.

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