Na fabricação de um eixo é utilizado um aço com 0,50 %. Uma das etapas dessa fabricação inclui a têmpera (tratamento térmico). Para tal, foram selecionados pelo engenheiro responsável os seguintes parâmetros: temperatura de austenitização de 1.000 ^circ C e tempo de uma hora. Assumindo que a atmosfera do forno seja descarbonetante, com uma concentração de carbono da superfície de 0,08 %C, pergunta-se a que profundidade da superfície o teor de carbono será 0,1 %C.
C(Z, t)=CS[1-(1-CLCS) erf(Z2 raizD t)]
Onde: CL - teor inicial de C do aço, Cs - teor de C na superfície, e t - tempo.
D=D0 cdot e^-QR T
Onde: D0=0,21 cm^2 / s ; Q=33800 cal / mol ; R=1,987 cal / mol K ; T - temperatura, K

Passo 1

Beleza, então o exercício fala de decarbonetação de um aço de 0,50 % C que vai ser temperado a 1 000 °C (isto é 1 273 K) por 1 h num forno com atmosfera que faz a superfície ficar com 0,08 % C. A pergunta é: em que profundidade Z a percentagem de carbono cai de 0,08 % (superfície) até 0,1 %?
Conteúdo: difusão unidimensional, solução da equação de Fick usando função de erro (erf) e lei de Arrhenius para calcular o coeficiente de difusão D.
Precisamos de:
  1. Calcular D a 1 273 K usando C(z,t)=CSl[,1-l(1-tfracCLCSr)erf!l(tfracz2raizDtr)r].
  2. Montar a expressão do perfil de carbono
  3. Inverter essa fórmula para achar z quando .

Passo 2

Dados:
D = D0 exp!l(-tfracQR,Tr) = 0,21;exp!l(-tfrac33,8001,987cdot1,273r);cm^2/s ,cm²/s,
-33,8001,987cdot1,273approx -13,36 Longrightarrow exp(-13,36)approx1,59times10^-6 ,cal/mol,
D approx 0,21times1,59cdot10^-6 approx3,34times10^-7;cm^2/s ,cal/(mol·K),
,K.
Usando
Calculemos o expoente:
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Passo 3

Tempo D,t = 3,34times10^-7times3,600 approx1,20times10^-3;cm^2, h raizD,tapproxraiz1,20times10^-3 approx0,0347;cm s.

Passo 4

A fórmula do equilíbrio (solução de Fick para atmosfera descarbonetante) é
Substituindo C(z,t) = CSl[1-l(1-tfracCLCSr)erf!l(tfracz2raizDtr)r] , C(z,t) =0,0008l[,1-l(1-tfrac0,0050,0008r)erf(u)r] =0,0008l[,1-(-5,25)erf(u)r] =0,0008+0,0042,erf(u) e definindo 0,001 = 0,0008 + 0,0042,erf(u) Longrightarrow 0,0042,erf(u)=0,0002 Longrightarrow erf(u)=0,00020,0042approx0,0476 , temos
Queremos uapproxerf(u),raizpi2 approx0,0476times1,7722 approx0,0422 .
Para achar , usamos a aproximação para pequenos argumentos:
,
Então
z = 2,u,raizD,t =2times0,0422times0,0347;cm approx0,00292;cm

Resposta

A profundidade em que o teor de carbono é 0,1 % fica em torno de
boxedz approx 2,9times10^-3 cm approx 0,03 mm

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