Na fabricação de um eixo é utilizado um aço com
. Uma das etapas dessa fabricação inclui a têmpera (tratamento térmico). Para tal, foram selecionados pelo engenheiro responsável os seguintes parâmetros: temperatura de austenitização de 1.000
e tempo de uma hora. Assumindo que a atmosfera do forno seja descarbonetante, com uma concentração de carbono da superfície de 0,08 %C, pergunta-se a que profundidade da superfície o teor de carbono será 0,1 %C.
Onde:
- teor inicial de C do aço, Cs - teor de C na superfície, e t - tempo.
Onde:
- temperatura, K
Onde:
Onde:
Passo 1
Beleza, então o exercício fala de decarbonetação de um aço de 0,50 % C que vai ser temperado a 1 000 °C (isto é 1 273 K) por 1 h num forno com atmosfera que faz a superfície ficar com 0,08 % C. A pergunta é: em que profundidade Z a percentagem de carbono cai de 0,08 % (superfície) até 0,1 %?
Conteúdo: difusão unidimensional, solução da equação de Fick usando função de erro (erf) e lei de Arrhenius para calcular o coeficiente de difusão D.
Precisamos de:
Conteúdo: difusão unidimensional, solução da equação de Fick usando função de erro (erf) e lei de Arrhenius para calcular o coeficiente de difusão D.
Precisamos de:
- Calcular D a 1 273 K usando
. - Montar a expressão do perfil de carbono
- Inverter essa fórmula para achar z quando
.
Passo 2
Dados:
,cm²/s,
,cal/mol,
,cal/(mol·K),
,K.
Usando
Usando
Calculemos o expoente:
Logo
Passo 3
Tempo
h
s.
Passo 4
A fórmula do equilíbrio (solução de Fick para atmosfera descarbonetante) é
Substituindo
,
e definindo
, temos
Queremos
.
Para achar , usamos a aproximação para pequenos argumentos:
,
,
Então
Resposta
A profundidade em que o teor de carbono é 0,1 % fica em torno de