Um aço eutetoide ( 0,76 \% \mathrm{C} ) é resfriado lentamente. Calcule a porcentagem em massa de \mathrm{Fe}_{3} \mathrm{C} (Cementita) dentro do microconstituinte perlita. (Use C_{\alpha}=0,022 \% \mathrm{C} e C_{\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{C}}=6,7 \% \mathrm{C} ).
A. Aproximadamente 89 \%.
B. Aproximadamente 50 \%.
C. 6,7 \%.
D. Aproximadamente 11 \%.

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem em massa de \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} (cementita) dentro do microconstituinte perlita de um aço eutetoide. Dados fornecidos:
C_0 = 0,76\% \\ (\text{composição do aço}),çãç
C_{\alpha} = 0,022\% \\ (\text{composição da ferrita}),çã
C_{\mathrm{Fe_3C}} = 6,7\% \\ (\text{composição da cementita}).çã
Queremos encontrar a fração em massa de \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} que compõe a perlita.

Passo 2

Conceito e equação usada (regra da alavanca / balanço de massa):
A perlita é uma mistura de duas fases com composições fixas: ferrita ( \alpha) com C_{\alpha} e cementita ( \mathrm{Fe}_3\mathrm{C}) com C_{\mathrm{Fe_3C}}. Conservação do carbono em 1 unidade de massa do microconstituinte dá
C_0 = w_{\alpha}\,C_{\alpha} + w_{\mathrm{Fe_3C}}\,C_{\mathrm{Fe_3C}},
onde w_{\alpha} é a fração em massa de ferrita e w_{\mathrm{Fe_3C}} é a fração em massa de cementita, com
w_{\alpha} + w_{\mathrm{Fe_3C}} = 1.
Isolando w_{\mathrm{Fe_3C}} obtemos a forma prática da regra da alavanca:
w_{\mathrm{Fe_3C}} = \frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_{\alpha}}.
Aqui w_{\mathrm{Fe_3C}} é a fração em massa (valor entre 0 e 1); para obter porcentagem em massa multiplica-se por 100\%.

Passo 3

Substituição dos valores numéricos:
Calcule o numerador:
C_0 - C_{\alpha} = 0,76\% - 0,022\% = 0,738\%.
Calcule o denominador:
C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_{\alpha} = 6,7\% - 0,022\% = 6,678\%.
Agora a fração em massa:
w_{\mathrm{Fe_3C}} = \frac{0,738}{6,678} \approx 0,1105.
Convertendo para porcentagem:
w_{\mathrm{Fe_3C}} \times 100\% \approx 11,05\%.

Passo 4

Interpretação e verificação rápida: a perlita conterá cerca de 11{,}05\% em massa de cementita e, portanto, cerca de 88{,}95\% de ferrita. Isso coincide com a alternativa próxima a 11\%.

Resposta

D. Aproximadamente 11\%.

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