Um aço hipereutetoide com 1,0 \% \mathrm{C} é resfriado lentamente. Calcule a porcentagem em massa do microconstituinte Cementita Proeutetóide na temperatura ambiente. (Use C_{\text {eutetoide }}=0,76 \% \mathrm{C} e C_{\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{C}}=6,7 \% C).
A. Aproximadamente 4,0 \%.
B. Aproximadamente 96,0 \%.
C. Aproximadamente 4,5 \%.
D. Aproximadamente 89 \%.

Passo 1

O enunciado dá um aço com composição de carbono global C_0 = 1{,}0\% (hipereutetóide) que é resfriado lentamente e pede a porcentagem em massa do microconstituinte Cementita Proeutetóide na temperatura ambiente. Dados fornecidos:
C_{\text{eutetóide}} = 0{,}76\%\quad\text{e}\quad C_{\mathrm{Fe_3C}} = 6{,}7\%.ó
Pergunta: qual a porcentagem em massa de cementita proeutetóide (ou seja, a fração em massa de \mathrm{Fe_3C} formada antes da transformação eutetóide) no material final?

Passo 2

Entendimento físico (explicação didática): ao resfriar lentamente um aço com C_0> C_{\text{eutetóide}}ó formam-se primeiro lâminas/partículas de cementita proeutetóide a partir da austenita. Quando a temperatura atinge a temperatura eutetóide, a austenita remanescente (com composição C_{\text{eutetóide}}ó) transforma-se em perlita. Portanto, no estado final teremos dois “blocos” principais em massa: cementita proeutetóide e perlita. A perlita tem composição média de carbono igual a C_{\text{eutetóide}} = 0{,}76\%ó (pois é a transformação da austenita eutetóide).

Passo 3

Balanceamento de massa para o elemento carbono (a ideia por trás da regra da alavanca):
definimos W_p como a fração em massa de cementita proeutetóide e W_{pe} como a fração em massa da perlita. Temos
W_p + W_{pe} = 1.
A conservação do carbono dá
C_0 = W_p\,C_{\mathrm{Fe_3C}} + W_{pe}\,C_{\text{eutetóide}}.ó
Substituindo W_{pe}=1-W_p obtemos uma expressão somente em W_p:
C_0 = W_p\,C_{\mathrm{Fe_3C}} + (1-W_p)\,C_{\text{eutetóide}}.ó
Isolando W_p (passo a passo algébrico):
C_0 = W_p\,C_{\mathrm{Fe_3C}} + C_{\text{eutetóide}} - W_p\,C_{\text{eutetóide}}óó
C_0 - C_{\text{eutetóide}} = W_p\,(C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_{\text{eutetóide}})óó
W_p = \frac{C_0 - C_{\text{eutetóide}}}{C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_{\text{eutetóide}}}.óó
Essa é a versão da regra da alavanca aplicada aqui: a fração em massa do constituyente entre os dois extremos é proporcional à distância do ponto de composição até o outro extremo.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos (usando vírgula como separador decimal):
W_p = \frac{1{,}0 - 0{,}76}{6{,}7 - 0{,}76}.
Calculemos numerador e denominador:
1{,}0 - 0{,}76 = 0{,}24,
6{,}7 - 0{,}76 = 5{,}94.
Portanto
W_p = \frac{0{,}24}{5{,}94}.
Simplificando a fração (multiplicando por 100): \dfrac{24}{594} = \dfrac{4}{99}. Agora a divisão:
W_p = \frac{4}{99} \approx 0{,}040404\ldots
Convertendo para porcentagem:
W_p \times 100\% \approx 4{,}04\%.
Interpretação final e arredondamento prático: a fração em massa de cementita proeutetóide é aproximadamente 4{,}04\%, que arredondando para a opção disponível corresponde a aproximadamente 4{,}0\%. Bom trabalho — é um cálculo curtinho e padrão usando a regra da alavanca!

Resposta

A. Aproximadamente 4{,}0\%.

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