Para uma liga hipoeutetoide (0,5 \% \mathrm{C}) a 800^{\circ} \mathrm{C}, a que se encontra na região bifásica \alpha+\gamma, qual fase tem a maior porcentagem em massa?
A. Ferrita ( \alpha ).
B. Austenita ( \gamma ).
C. Líquido.
D. Cementita ( \mathrm{Fe}_{3} \mathrm{C} ).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma liga hipoeutetóide com composição total de carbono \,0,5\% a 800^\circ\mathrm{C} e que, nessa condição, a liga encontra-se na região bifásica \alpha+\gamma. A pergunta é: qual das fases presentes tem a maior porcentagem em massa? As alternativas são:
A. Ferrita ( \alpha).
B. Austenita ( \gamma).
C. Líquido.
D. Cementita ( \mathrm{Fe}_3\mathrm{C}).
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Composição global da liga: \,C_0=0,5\%.
  • Temperatura: 800^\circ\mathrm{C}.
  • Fases presentes na condição: \alpha (ferrita) e \gamma (austenita).

Passo 2

Para determinar qual fase tem maior porcentagem em massa precisamos usar a regra da alavanca (lever rule). Vou explicar didaticamente.
O que é a regra da alavanca e por que funciona?
Quando duas fases coexistem em equilíbrio (aqui \alpha e \gamma), a composição global da liga \,C_0 fica “entre” as composições de equilíbrio de cada fase, C_\alpha e C_\gamma. Um traço horizontal (tie-line) no diagrama de fases liga essas composições. A regra da alavanca dá as frações em massa de cada fase como razões das distâncias ao longo dessa linha: a fração em massa da fase \alpha é proporcional à distância entre C_\gamma e C_0, e a fração da fase \gamma é proporcional à distância entre C_0 e C_\alpha.
Fórmulas (mostro o que cada símbolo significa):
W_\alpha=\frac{C_\gamma-C_0}{C_\gamma-C_\alpha}
onde
  • W_\alpha = fração em massa da ferrita ( \alpha);
  • C_\gamma = concentração de carbono na austenita em equilíbrio àquela temperatura (em %);
  • C_0 = concentração total da liga (aqui 0,5\%);
  • C_\alpha = concentração de carbono na ferrita em equilíbrio àquela temperatura (em %).
    A fração da austenita é
W_\gamma=\frac{C_0-C_\alpha}{C_\gamma-C_\alpha},
e obviamente W_\gamma=1-W_\alpha.

Passo 3

Agora precisamos dos valores de C_\alpha e C_\gamma na temperatura 800^\circ\mathrm{C}. Esses valores vêm do diagrama ferro‑carbono: a solubilidade do carbono na ferrita é muito pequena (praticamente zero comparada aos valores na austenita). Usarei valores típicos aproximados extraídos do diagrama Fe–C para 800^\circ\mathrm{C} (valores aproximados, suficientes para comparar frações):
C_\alpha\approx 0,02\% \quad\text{(carbono em ferrita a }800^\circ\mathrm{C}\text{)}
C_\gamma\approx 0,90\% \quad\text{(carbono em austenita a }800^\circ\mathrm{C}\text{)}
(Declaro explicitamente que peguei esses números como aproximações do diagrama de equilíbrio Fe–C; se você usar um diagrama mais detalhado os números mudam ligeiramente, mas a conclusão permanece a mesma.)

Passo 4

Agora aplico a regra da alavanca com C_0=0,5\%, C_\alpha=0,02\% e C_\gamma=0,90\%.
Calculo a fração em massa da ferrita:
W_\alpha=\frac{C_\gamma-C_0}{C_\gamma-C_\alpha}=\frac{0,90-0,50}{0,90-0,02}=\frac{0,40}{0,88}\approx 0,4545
Logo
W_\alpha\approx 0,4545\quad\text{(ou }45,45\%\text{)}
Calculo a fração em massa da austenita:
W_\gamma=1-W_\alpha\approx 1-0,4545=0,5455
Logo
W_\gamma\approx 0,5455\quad\text{(ou }54,55\%\text{)}

Passo 5

Interpretação e intuição: austenita tem cerca de 54{,}6\% em massa e ferrita cerca de 45{,}4\%. Isso acontece porque, mesmo sendo a liga hipoeutetóide ( C_0<0,76\%), a composição da austenita em equilíbrio nessa temperatura é suficientemente rica em carbono (próxima de 0,9\%) de modo que, segundo a regra da alavanca, a região da austenita ocupa maior fração em massa. Em uma frase: nas condições dadas, W_\gamma>W_\alpha, logo a austenita predomina em massa.
Força final e dica para prova: sempre desenhe a tie‑line no diagrama Fe–C, anote C_\alpha, C_\gamma e aplique a fórmula da alavanca — isso evita confusão entre “hipo/hiper” e quem fica em maior quantidade.

Resposta

B. Austenita ( \gamma).

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