Para um aço, foi determinado que um tratamento térmico de carbonetação com duração
de 15 horas elevará a concentração de carbono (
) para 0,35%p em um ponto (
) a 2,0 mm da superfície. Estime otempo
necessário para atingir a mesma concentração (
) em uma posição (
) a 6,0 mm da superfície para um aço idêntico e à mesma temperatura de carbonetação
.
Passo 1
Beleza, tamo com esse enunciado: num aço, um tratamento de carbonetação leva 15 h (t₁) pra atingir 0,35 %p de C num ponto x₁ = 2 mm. Agora a dúvida é: quanto tempo (t₂) vai levar pra chegar na mesma concentração (0,35 %p) mas em x₂ = 6 mm, com tudo igual (mesma temperatura, mesmo D).
Conteúdo: difusão unidimensional (Lei de Fick) em sólido semi-infinito com concentração de superfície constante.
O que precisamos: a solução de difusão que envolve a “função erro” (erf), e usar a ideia de que, para a mesma C, o argumento de erf tem que ser igual.
Conteúdo: difusão unidimensional (Lei de Fick) em sólido semi-infinito com concentração de superfície constante.
O que precisamos: a solução de difusão que envolve a “função erro” (erf), e usar a ideia de que, para a mesma C, o argumento de erf tem que ser igual.
Passo 2
A solução da segunda lei de Fick, pra um semi-infinito com conc. de superfície Cs constante e conc. inicial C₀, é:
Aqui:
-
= coeficiente de difusão (é o mesmo em t₁ e t₂), -
= profundidade, -
= tempo, - = função erro.
Passo 3
Como queremos a mesma concentração
em x₁ e x₂, o valor do argumento da função erro tem de ser igual nas duas situações, ou seja:
Simplificando (o 2 e o √D somem dos dois lados):
Passo 4
Agora é só botar os números:
-
h -
mm -
mm