Um aço com
é resfriado lentamente até a temperatura ambiente. Calcule a porcentagem em massa do microconstituinte Perlita. (Use
e
).
A. Aproximadamente
.
B. Aproximadamente
.
C. Aproximadamente
.
D. Aproximadamente
.
A. Aproximadamente
B. Aproximadamente
C. Aproximadamente
D. Aproximadamente
Passo 1
O enunciado dá um aço com
de carbono que foi resfriado lentamente até a temperatura ambiente e pede a porcentagem em massa do microconstituinte perlita. As informações numéricas fornecidas são:
A pergunta é: qual a porcentagem em massa da perlita nesse aço após resfriamento lento?
Passo 2
Entendendo o que acontece fisicamente (sem fórmulas ainda): ao resfriar lentamente um aço com
(hipo-eutetóide), chega-se à temperatura eutetoide onde a microestrutura final consiste em perlita (mistura eutetoide de ferrita + cementita) mais ferrita proeutetóide. A perlita tem a composição do ponto eutetoide
e a ferrita que existe na temperatura eutetoide tem composição
. Para saber quanto (em massa) de cada microconstituinte aparece, usamos a regra da alavanca (lever rule) aplicada ao equilíbrio entre as composições.
Passo 3
Agora a regra da alavanca (explicada de forma didática): imagine a linha que liga as composições das duas fases no diagrama de fases na temperatura eutetoide. A fração em massa de uma fase é proporcional à distância (na escala de composição) entre a composição do material e a composição da outra fase. Aplicando isso aqui, a fração em massa da perlita
é dada por
O que cada símbolo significa:
-
: composição do aço (a percentagem de carbono inicial). -
: composição do ferro-α na temperatura eutetoide. -
: composição da solução eutetoide (perlita).
A fórmula faz sentido: seentão (100% perlita); se então .
Passo 4
Substituímos os valores numéricos fornecidos na fórmula:
Portanto
Note que as unidades
cancelam no quociente, então estamos calculando uma fração adimensional.
Passo 5
Fazendo a divisão passo a passo (sem calculadora, transformando em números inteiros para facilitar): multiplica-se numerador e denominador por
para eliminar as vírgulas:
Agora dividimos
por
:
-
cabe vezes em , então colocamos e continuamos com casas decimais. - Multiplicando por
: vezes ( ), resto . - Próxima casa:
vezes ( ), resto . - Próxima casa:
vez ( ), resto . - Próxima casa:
vez ( ), resto .
Podemos parar quando tivermos precisão suficiente. Isso dá a aproximação decimal
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Interpretação final e escolha entre as alternativas: o cálculo direto com os valores fornecidos dá aproximadamente
de perlita. Nas alternativas oferecidas a mais próxima é a alternativa A, que indica aproximadamente
. Como as alternativas são arredondadas, escolhemos a alternativa A. (Para referência, a fração de ferrita proeutetóide seria o complemento:
, compatível com a alternativa D sendo o complemento de A.)
Resposta
A. Aproximadamente
.