Um aço com 0,2 \% \mathrm{C} é resfriado lentamente até a temperatura ambiente. Calcule a porcentagem em massa do microconstituinte Perlita. (Use C_{\alpha}=0,022 \% \mathrm{C} e C_{\text {eutetoide }}=0,76 \% \mathrm{C} ).
A. Aproximadamente 23,7 \%.
B. Aproximadamente 11,1 \%.
C. Aproximadamente 50 \%.
D. Aproximadamente 76,3 \%.

Passo 1

O enunciado dá um aço com 0,2\% de carbono que foi resfriado lentamente até a temperatura ambiente e pede a porcentagem em massa do microconstituinte perlita. As informações numéricas fornecidas são:
C_0 = 0,2\% \quad\text{(composição do aço)}çãç
C_{\alpha} = 0,022\% \quad\text{(composição do ferrita à temperatura eutetoide)}çãà
C_{\text{eutetoide}} = 0,76\% \quad\text{(composição da perlita / ponto eutetoide)}çã
A pergunta é: qual a porcentagem em massa da perlita nesse aço após resfriamento lento?

Passo 2

Entendendo o que acontece fisicamente (sem fórmulas ainda): ao resfriar lentamente um aço com C_0 < C_{\text{eutetoide}} (hipo-eutetóide), chega-se à temperatura eutetoide onde a microestrutura final consiste em perlita (mistura eutetoide de ferrita + cementita) mais ferrita proeutetóide. A perlita tem a composição do ponto eutetoide C_{\text{eutetoide}} e a ferrita que existe na temperatura eutetoide tem composição C_{\alpha}. Para saber quanto (em massa) de cada microconstituinte aparece, usamos a regra da alavanca (lever rule) aplicada ao equilíbrio entre as composições.

Passo 3

Agora a regra da alavanca (explicada de forma didática): imagine a linha que liga as composições das duas fases no diagrama de fases na temperatura eutetoide. A fração em massa de uma fase é proporcional à distância (na escala de composição) entre a composição do material e a composição da outra fase. Aplicando isso aqui, a fração em massa da perlita f_{\text{perlita}} é dada por
f_{\text{perlita}}=\frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{\text{eutetoide}} - C_{\alpha}}.
O que cada símbolo significa:
  • C_0: composição do aço (a percentagem de carbono inicial).
  • C_{\alpha}: composição do ferro-α na temperatura eutetoide.
  • C_{\text{eutetoide}}: composição da solução eutetoide (perlita).
    A fórmula faz sentido: se C_0=C_{\text{eutetoide}} então f_{\text{perlita}}=1 (100% perlita); se C_0=C_{\alpha} então f_{\text{perlita}}=0.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos fornecidos na fórmula:
C_0 - C_{\alpha} = 0,2\% - 0,022\% = 0,178\%
C_{\text{eutetoide}} - C_{\alpha} = 0,76\% - 0,022\% = 0,738\%
Portanto
f_{\text{perlita}}=\frac{0,178\%}{0,738\%}.
Note que as unidades \% cancelam no quociente, então estamos calculando uma fração adimensional.

Passo 5

Fazendo a divisão passo a passo (sem calculadora, transformando em números inteiros para facilitar): multiplica-se numerador e denominador por 1000 para eliminar as vírgulas:
\frac{0,178}{0,738}=\frac{178}{738}.
Agora dividimos 178 por 738:
  • 738 cabe 0 vezes em 178, então colocamos 0, e continuamos com casas decimais.
  • Multiplicando por 10: 1780\div 738 \approx 2 vezes ( 2\times738=1476), resto 1780-1476=304.
  • Próxima casa: 3040\div 738 \approx 4 vezes ( 4\times738=2952), resto 3040-2952=88.
  • Próxima casa: 880\div 738 \approx 1 vez ( 1\times738=738), resto 880-738=142.
  • Próxima casa: 1420\div 738 \approx 1 vez ( 1\times738=738), resto 1420-738=682.
    Podemos parar quando tivermos precisão suficiente. Isso dá a aproximação decimal
\frac{178}{738}\approx 0,2413\ldots
Convertendo para porcentagem:
f_{\text{perlita}}\approx 0,2413\times100\% \approx 24,13\%.

Passo 6

Interpretação final e escolha entre as alternativas: o cálculo direto com os valores fornecidos dá aproximadamente 24,1\% de perlita. Nas alternativas oferecidas a mais próxima é a alternativa A, que indica aproximadamente 23,7\%. Como as alternativas são arredondadas, escolhemos a alternativa A. (Para referência, a fração de ferrita proeutetóide seria o complemento: 100\% - 24,13\%\approx 75,87\%, compatível com a alternativa D sendo o complemento de A.)

Resposta

A. Aproximadamente 23,7\%.

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