O aço tem coeficiente de dilatação linear alpha=12 cdot 10^-6 / K.
(a) Se fizermos uma bola maciça de aço e a esquentarmos de 20 C a 300 C , qual será a sua variação percentual de volume?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre coeficiente de dilatação linear do aço e nos pergunta qual será a variação percentual de volume de uma bola maciça de aço quando ela é aquecida de 20°C para 300°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica e relacionar a dilatação linear com a dilatação volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a variação de temperatura ( De) que a bola vai sofrer. A fórmula para calcular a variação de temperatura é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 3

Sabemos que o coeficiente de dilatação linear ( alpha) é dado como 12 times 10^-6 , K^-1. Esse coeficiente nos diz quanto uma dimensão linear (como o raio da bola) vai mudar por grau de temperatura.
No entanto, como estamos lidando com o volume da bola, precisamos relacionar a dilatação linear com a dilatação volumétrica. Para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções), a dilatação volumétrica ( beta) é aproximadamente três vezes a dilatação linear:
beta approx 3alpha

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação volumétrica:
beta = 3 times 12 times 10^-6 , K^-1 = 36 times 10^-6 , K^-1

Passo 5

Com o beta e a De conhecidos, podemos calcular a variação fracional de volume ( De) usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 6

Para encontrar a variação percentual de volume, multiplicamos a fração encontrada por 100%:
Variação percentual de volume = 0,01008 times 100% = 1,008% çã

Resposta

A variação percentual de volume da bola de aço ao ser aquecida de 20°C para 300°C é de aproximadamente 1,0%.

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