O aço tem coeficiente de dilatação linear
.
(a) Se fizermos uma bola maciça de aço e a esquentarmos de 20 C a 300 C , qual será a sua variação percentual de volume?
(a) Se fizermos uma bola maciça de aço e a esquentarmos de 20 C a 300 C , qual será a sua variação percentual de volume?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre coeficiente de dilatação linear do aço e nos pergunta qual será a variação percentual de volume de uma bola maciça de aço quando ela é aquecida de 20°C para 300°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica e relacionar a dilatação linear com a dilatação volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a variação de temperatura (
) que a bola vai sofrer. A fórmula para calcular a variação de temperatura é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
Sabemos que o coeficiente de dilatação linear (
) é dado como
. Esse coeficiente nos diz quanto uma dimensão linear (como o raio da bola) vai mudar por grau de temperatura.
No entanto, como estamos lidando com o volume da bola, precisamos relacionar a dilatação linear com a dilatação volumétrica. Para materiais isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções), a dilatação volumétrica (
) é aproximadamente três vezes a dilatação linear:
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação volumétrica:
Passo 5
Com o
e a
conhecidos, podemos calcular a variação fracional de volume (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a variação percentual de volume, multiplicamos a fração encontrada por 100%:
Resposta
A variação percentual de volume da bola de aço ao ser aquecida de 20°C para 300°C é de aproximadamente 1,0%.