Uma torre de chope tem altura de 70 cm e está cheia. O chope tem aproximadamente a densidade da água.
(a) Com qual velocidade o chope sai pela torneira?
(b) Qual é a diferença de pressão na torneira entre os casos em que a torneira está aberta ou fechada?
(a) Com qual velocidade o chope sai pela torneira?
(b) Qual é a diferença de pressão na torneira entre os casos em que a torneira está aberta ou fechada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma torre de chope de 70 cm de altura que está cheia. A gente vai precisar usar conceitos de física relacionados à velocidade de fluidos saindo de uma torneira e à pressão. Vamos resolver as duas partes do problema: a velocidade do chope saindo e a diferença de pressão quando a torneira está aberta ou fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): “Com qual velocidade o chope sai pela torneira?” Para isso, vamos usar a Lei de Torricelli, que nos dá a velocidade com que um fluido sai de um ponto em um tanque. A fórmula é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $),
- $ h $ é a altura da coluna de fluido (70 cm, que vamos converter para metros: 0,7 m).
Passo 3
Vamos calcular a velocidade usando os valores que temos:
Primeiro, multiplicamos os números dentro da raiz:
Então, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): “Qual é a diferença de pressão na torneira entre os casos em que a torneira está aberta ou fechada?”
Quando a torneira está aberta, a pressão na saída é igual à pressão atmosférica, porque o chope está fluindo para o ambiente. Já quando a torneira está fechada, a pressão na saída precisa suportar toda a coluna de chope acima dela.
A diferença de pressão ($ \Delta P $) pode ser calculada pela fórmula da pressão hidrostática:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido (para água, aproximadamente $ 1000 , kg/m³ $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Passo 5
Vamos calcular a diferença de pressão:
Multiplicando tudo:
Isso significa que a pressão na torneira aumenta em cerca de 6867 Pascal quando ela está fechada em comparação com quando está aberta.
Resposta
(a) A velocidade do chope saindo pela torneira é aproximadamente $ 3,7 , m/s $.
(b) A diferença de pressão na torneira entre os casos aberto e fechado é de cerca de $ 6867 , Pa $.