O que acontece COM A DIREÇÃO E O SENTIDO de um vetor se esse for:
i) (0,5 ponto) multiplicado por (-0,5) ?

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com a direção e com o sentido de um vetor quando ele é multiplicado pelo escalar -0,5.
Informações dadas: o escalar que multiplica o vetor é -0,5. Não há outras informações (por exemplo, qual vetor), então a resposta deve ser em termos gerais para qualquer vetor \mathbf{v}.

Passo 2

Primeiro vamos entender o que significam “direção” e “sentido” de um vetor, de um jeito bem direto.
  • Direção: é a linha ao longo da qual o vetor aponta — imagine a reta que contém a seta do vetor. Dois vetores têm a mesma direção quando são paralelos (ou colineares).
  • Sentido: é para qual lado da reta o vetor aponta — por exemplo, “para a direita” ou “para a esquerda” numa mesma reta. Dois vetores têm mesmo sentido se apontam para o mesmo lado; têm sentido oposto se apontam em lados contrários.

Passo 3

Agora a regra de multiplicação por escalar, explicada passo a passo e sem pulo: seja um vetor \mathbf{v} e um escalar k. O produto k\mathbf{v} tem duas propriedades fundamentais:
  • O módulo (comprimento) de k\mathbf{v} vale |k| vezes o módulo de \mathbf{v}. Em notação, \|k\mathbf{v}\| = |k| \,\|\mathbf{v}\|. Aqui \|\cdot\| significa o comprimento do vetor e |k| é o valor absoluto de k. Isso significa que a multiplicação por um escalar muda o tamanho do vetor pelo fator |k|.
  • O sinal de k determina o sentido: se k>0, o sentido não muda; se k<0, o sentido inverte. Em todos os casos o vetor k\mathbf{v} é paralelo a \mathbf{v} (ou seja, tem a mesma direção ou a direção oposta, mais precisamente: está na mesma reta).

Passo 4

Aplicando para k = -0,5:
  • O valor absoluto é |-0,5| = 0,5. Logo o módulo do vetor resultante fica reduzido a metade: \| -0,5\,\mathbf{v}\| = 0,5\,\|\mathbf{v}\|.
  • Como k é negativo ( -0,5<0), o sentido do vetor inverte-se: o vetor resultante aponta para o lado oposto na mesma reta.
  • A direção (a reta ao longo da qual o vetor está) permanece a mesma no sentido de colinearidade: -0,5\,\mathbf{v} é paralelo a \mathbf{v}.

Passo 5

Exemplo numérico para visualizar (faça igual na prova se precisar): escolha \mathbf{v}=(4,2).
Calcule -0,5\,\mathbf{v}:
\;-0,5\cdot(4,2)=(-0,5\cdot4,\,-0,5\cdot2)=(-2,\,-1).
Observe: (-2,-1) é exatamente -0,5 vezes (4,2), então estão na mesma reta (mesma direção de reta) mas apontam em sentidos contrários (porque as coordenadas trocaram de sinal). Os comprimentos satisfazem \|(-2,-1)\| = 0,5\cdot\|(4,2)\|, confirmando a redução para metade.

Passo 6

Dica rápida para prova (frase curta e prática): quando ver multiplicação por escalar, responda em três palavras mentais: fator (tamanho) = |k|, direção = paralelo, sentido = trocar se k<0. No caso de k=-0,5: fator 0,5, direção paralela, sentido invertido. Força aí — você consegue!

Resposta

Direção: permanece a mesma (o vetor resultante é paralelo ao original).
Sentido: inverte-se (o vetor resultante aponta no sentido oposto).

Exercícios relacionados