Uma viga de aço está conectada a uma coluna através de uma conexão de 5 parafusos, distribuídos simetricamente. Os parafusos são feitos de um material que podem suportar no máximo 300 MPa , determine o diâmetro mínimo do parafuso, em mm, que pode ser usado na conexão, sabendo que a força aplicada
kN. (1,8 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o diâmetro mínimo do parafuso, em mm, que pode ser usado na conexão. Informações dadas:
Devemos usar essas informações para calcular o menor diâmetro que mantenha a tensão nos parafusos abaixo de
.
Passo 2
Assumimos que, por estarem distribuídos simetricamente, os parafusos compartilham a carga igualmente. Então a força que fica em cada parafuso é
Converter
para unidades SI (newtons):
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Passo 3
Apresento a fórmula fundamental da resistência à tração que vamos usar:
onde
é a tensão (em Pa),
é a força (em N) e
é a área da seção transversal do parafuso (em m^2). Para segurança precisamos garantir
Então a área necessária do parafuso deve satisfazer
Passo 4
Calculo a área mínima exigida:
Fazendo a divisão:
Como é mais prático trabalhar em
para obter o diâmetro em mm, converto multiplicando por
:
Passo 5
A área da seção circular de um parafuso de diâmetro
é
onde
está em mm se
estiver em
. Isolando
obtemos
Substituo
:
Passo 6
Faço a conta numérica:
Interpretação prática: o diâmetro mínimo calculado é
. Na prática escolhe-se um diâmetro comercial imediatamente superior (por exemplo
) para garantir folga de fabricação e segurança.