O que acontece com A DIREÇÃO E O SENTIDO de um vetor se esse for multiplicado por (-2)?
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar o que acontece com a DIREÇÃO e o SENTIDO de um vetor quando esse vetor é multiplicado pelo escalar
.
Dados fornecidos: um vetor qualquer e o escalar
. Nada mais foi fornecido — você deve responder em termos gerais para qualquer
.
Dados fornecidos: um vetor qualquer
Passo 2
Vamos lembrar o que é multiplicar um vetor por um escalar. Se temos um vetor
e um número (escalar)
, o produto escalar é o vetor
. Esse produto age em duas coisas principais:
Vou explicar por que essas duas afirmações são verdadeiras em linguagem simples.
Passo 3
Explicando o módulo (comprimento) com detalhe: escrevemos o vetor como
, onde
é o vetor unitário na direção de
(ou seja
). Então
Da expressão acima vemos duas coisas: o comprimento passa a ser
(isso é o fator
vindo do valor absoluto de
) e o vetor direcional ficou
(o sinal negativo aplicado ao vetor unitário).
Passo 4
O que significa
? Significa que o vetor resultante está sobre a mesma reta que
(mesma direção geométrica), mas apontando para o lado oposto — isto é, o sentido foi invertido. Em linguagem do enunciado:
- direção: permanece a mesma reta (os vetores são colineares);
- sentido: inverte (vai para o lado contrário ao de
).
Passo 5
Mostração alternativa rápida com coordenadas (exemplo concreto): se
então
Observe que
é múltiplo escalar de
(colinear) e os componentes mudaram de sinal, apontando em sentido contrário. O módulo obedece
Passo 6
Outra verificação com produto escalar (intuitiva sobre sentido): o produto escalar
, que é negativo (quando
). Produto escalar negativo indica que o ângulo entre
e
é maior que
; de fato é
, isto é, sentido contrário.
Passo 7
Dica prática para prova (grava na cabeça): multiplicar por um escalar negativo sempre inverte o sentido; o valor absoluto do escalar multiplica o comprimento. Então para
você sempre tem: comprimento multiplicado por
e sentido invertido; a direção (reta que contém o vetor) permanece a mesma.
Resposta
A direção permanece a mesma (os vetores são colineares) e o sentido inverte; além disso o módulo fica multiplicado por
.