O que acontece com o resto de uma subtração quando:
diminuímos o minuendo de 4 unidades?
diminuímos o minuendo de 4 unidades?
Passo 1
O enunciado pergunta explicitamente: “O que acontece com o resto de uma subtração quando diminuímos o minuendo de 4 unidades?”
Informações fornecidas (definições que vamos usar):
Informações fornecidas (definições que vamos usar):
- Existe um minuendo
. - Existe um subtraendo
. - O resto (diferença) atual é
, com a relação
Não há mais dados numéricos; a pergunta pede uma descrição do efeito dessa alteração no minuendo.
Passo 2
Vamos definir claramente cada símbolo e o que significa a operação:
-
: é o número do qual subtraímos. -
: é o número que subtraiu. -
: é o resultado da subtração, ou seja a diferença entre e . Isso expressamos por
Essa igualdade é puramente algébrica: vale para quaisquer números reais
e
.
Passo 3
Agora diminuímos o minuendo em
unidades. Chamamos o novo minuendo de
, isto é
O novo resto (nova diferença) será
Substituindo
nessa expressão obtemos, passo a passo:
Agrupando os termos:
Mas como
, então
Passo 4
Interpretação em palavras: diminuir o minuendo em
reduz exatamente o resto em
. Em outras palavras, o novo resto é o antigo menos
. Isso vale independentemente de o cálculo envolver “vai 1” (em subtração por colunas) ou não — a equação algébrica não muda por causa de procedimentos de empréstimo: o valor final resultante é sempre ajustado em
.
Passo 5
Exemplos numéricos para firmar a intuição:
- Exemplo 1: se
e então . Diminuindo o minuendo em : e . Note que . - Exemplo 2: se
e então . Diminuindo o minuendo em : e . Novamente .
Ambos confirmam a fórmula geral.
Passo 6
Generalização rápida (útil em prova): se em vez de 4 você diminuísse o minuendo em uma quantidade
, o resto mudaria para
Isso mostra que a relação é linear e direta: alterar o minuendo por uma constante altera o resto pela mesma constante, com sinal negativo.
Resposta
O resto diminui 4 unidades: