O que acontece com o resto de uma subtração quando:
diminuímos o subtraendo de 5 unidades?

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com o resto (diferença) de uma subtração quando diminuímos o subtraendo em 5 unidades.
Informações dadas:
  • Há uma subtração com minuendo M, subtraendo S e resto (diferença) R.
  • A relação inicial é M - S = R.
  • A operação que fazemos é diminuir o subtraendo em 5 unidades, ou seja substituir S por S' = S - 5.
  • Pergunta: qual é o novo resto R' em função de R (ou o que acontece com o resto)?

Passo 2

Vamos definir claramente as variáveis e o que cada uma representa:
  • M = minuendo (o número do qual subtraiu).
  • S = subtraendo (o número que foi subtraído).
  • R = resto inicial, isto é R = M - S.
  • S' = S - 5 = novo subtraendo (diminuímos S em 5).
  • R' = novo resto, que queremos determinar.

Passo 3

Agora escrevemos a expressão para o novo resto R' usando as definições:
R' = M - S'.
Substituindo S' = S - 5 obtemos
R' = M - (S - 5).
Agora usamos a propriedade distributiva da subtração em relação à soma (ou seja, a-(b-c)=a-b+c) para simplificar:
R' = M - S + 5.
Como M - S = R, isto dá
R' = R + 5.
Conclusão algébrica: o novo resto é o resto antigo somado de 5.

Passo 4

Interpretação em palavras e verificação com exemplos numéricos (isso ajuda a entender e a memorizar para a prova):
  • Em palavras: se você diminui o subtraendo em 5, a diferença (resto) aumenta em 5. Faz sentido: ao tirar um número menor do minuendo, sobra mais.
Exemplo 1:
  • Tome M=20, S=8. Então R=20-8=12.
  • Diminuindo o subtraendo: S'=8-5=3. Novo resto R'=20-3=17.
  • E R'=12+5=17, confirma a fórmula R'=R+5.
Exemplo 2 (quando a diferença inicial é negativa):
  • Tome M=7, S=10. Então R=7-10=-3.
  • S'=10-5=5. Novo resto R'=7-5=2.
  • E R'=-3+5=2, novamente R'=R+5.

Passo 5

Observações úteis para a prova (dicas práticas e mental checks):
  • A propriedade é puramente algébrica, portanto vale para inteiros, racionais, reais, positivos ou negativos — independente de “emprestar” ao fazer a subtração manualmente.
  • Frase curta para lembrar: “Diminuir o subtraendo em 5 faz o resto aumentar em 5.”
  • Para qualquer alteração parecida: se reduzir o subtraendo em k então o resto aumenta em k; se aumentar o subtraendo em k o resto diminui em k. A demonstração é análoga.

Resposta

O resto aumenta em 5 unidades: R' = R + 5.

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