O que acontece com o resto de uma subtração quando:
diminuímos o subtraendo de 5 unidades?
diminuímos o subtraendo de 5 unidades?
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com o resto (diferença) de uma subtração quando diminuímos o subtraendo em 5 unidades.
Informações dadas:
- Há uma subtração com minuendo
, subtraendo e resto (diferença) . - A relação inicial é
. - A operação que fazemos é diminuir o subtraendo em
unidades, ou seja substituir por . - Pergunta: qual é o novo resto
em função de (ou o que acontece com o resto)?
Passo 2
Vamos definir claramente as variáveis e o que cada uma representa:
-
= minuendo (o número do qual subtraiu). -
= subtraendo (o número que foi subtraído). -
= resto inicial, isto é . -
= novo subtraendo (diminuímos em ). -
= novo resto, que queremos determinar.
Passo 3
Agora escrevemos a expressão para o novo resto
usando as definições:
Substituindo
obtemos
Agora usamos a propriedade distributiva da subtração em relação à soma (ou seja,
) para simplificar:
Como
, isto dá
Conclusão algébrica: o novo resto é o resto antigo somado de
.
Passo 4
Interpretação em palavras e verificação com exemplos numéricos (isso ajuda a entender e a memorizar para a prova):
- Em palavras: se você diminui o subtraendo em
, a diferença (resto) aumenta em . Faz sentido: ao tirar um número menor do minuendo, sobra mais.
Exemplo 1:
- Tome
, . Então . - Diminuindo o subtraendo:
. Novo resto . - E
, confirma a fórmula .
Exemplo 2 (quando a diferença inicial é negativa):
- Tome
, . Então . -
. Novo resto . - E
, novamente .
Passo 5
Observações úteis para a prova (dicas práticas e mental checks):
- A propriedade é puramente algébrica, portanto vale para inteiros, racionais, reais, positivos ou negativos — independente de “emprestar” ao fazer a subtração manualmente.
- Frase curta para lembrar: “Diminuir o subtraendo em 5 faz o resto aumentar em 5.”
- Para qualquer alteração parecida: se reduzir o subtraendo em
então o resto aumenta em ; se aumentar o subtraendo em o resto diminui em . A demonstração é análoga.
Resposta
O resto aumenta em 5 unidades:
.