Em uma subtração, o minuendo excede o subtraendo em 62 unidades e este execede o resto em 21 unidades. Determine os três termos, sabendo-se que a sua soma vale 290.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Os três termos de uma subtração são:
  • o minuendo (chamarei de M),
  • o subtraendo (chamarei de S),
  • o resto (chamarei de R).
Dados fornecidos pelo enunciado:
  • O minuendo excede o subtraendo em 62 unidades. (Peguei essa informação do enunciado.)
  • O subtraendo excede o resto em 21 unidades. (Peguei essa informação do enunciado.)
  • A soma dos três termos vale 290. (Peguei essa informação do enunciado.)
O que o enunciado pede:
  • Determinar os valores de M, S e R.

Passo 2

Vamos traduzir cada informação em uma equação matemática clara. Primeiro, defino as variáveis:
  • M = minuendo,
  • S = subtraendo,
  • R = resto.
Agora escrevo as relações dadas em forma de equações (cada número e variável em TeX):
  • “O minuendo excede o subtraendo em 62” vira a equação
M - S = 62.
  • “O subtraendo excede o resto em 21” vira a equação
S - R = 21.
  • “A soma dos três termos vale 290” vira a equação
M + S + R = 290.

Passo 3

Escolha do método de resolução: aqui temos um sistema linear de três variáveis com três equações simples e com relações do tipo diferença e soma. O método mais direto e simples é a substituição progressiva: expressar M e S em função de R (ou outra variável) e substituir na soma. Isso é rápido para prova e pouco sujeito a erro. Vou explicar passo a passo como fazer substituição.

Passo 4

Usando as duas primeiras equações, expresso M e S em função de R:
Da equação \,S - R = 21\, tenho
S = R + 21.
Da equação \,M - S = 62\, substituo S por R+21 (como acabei de obter) e obtenho
M = S + 62 = (R + 21) + 62.
Simplificando a soma dos números:
M = R + 83.

Passo 5

Agora substituo as expressões de M e S em função de R na terceira equação da soma \,M+S+R=290\,:
Começo escrevendo a soma com as substituições:
(R+83) + (R+21) + R = 290.

Passo 6

Somando os termos semelhantes na equação acima: há três Rs e os constantes 83 e 21. Então
3R + (83 + 21) = 290.
Calculo 83+21:
83 + 21 = 104,
logo a equação fica
3R + 104 = 290.
Agora isolo R: subtraio 104 dos dois lados,
3R = 290 - 104.
Faço a subtração
290 - 104 = 186,
portanto
3R = 186.
Divido ambos os lados por 3 para obter R:
R = \frac{186}{3} = 62.

Passo 7

Com R encontrado, volto para as expressões que tinham S e M em função de R.
Para S:
S = R + 21 = 62 + 21 = 83.
Para M:
M = R + 83 = 62 + 83 = 145.

Passo 8

Verificação rápida (importante na prova): confirmo que essas três quantidades satisfazem as condições iniciais.
  • Diferença M - S = 145 - 83 = 62 (corresponde ao dado).
  • Diferença S - R = 83 - 62 = 21 (corresponde ao dado).
  • Soma M + S + R = 145 + 83 + 62 = 290 (corresponde ao dado).
Tudo confere, solução correta.

Resposta

Minuendo: 145
Subtraendo: 83
Resto: 62

Exercícios relacionados