Em uma subtração, o minuendo excede o subtraendo em 62 unidades e este execede o resto em 21 unidades. Determine os três termos, sabendo-se que a sua soma vale 290.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Os três termos de uma subtração são:
- o minuendo (chamarei de
), - o subtraendo (chamarei de
), - o resto (chamarei de
).
Dados fornecidos pelo enunciado:
- O minuendo excede o subtraendo em 62 unidades. (Peguei essa informação do enunciado.)
- O subtraendo excede o resto em 21 unidades. (Peguei essa informação do enunciado.)
- A soma dos três termos vale 290. (Peguei essa informação do enunciado.)
O que o enunciado pede:
- Determinar os valores de
, e .
Passo 2
Vamos traduzir cada informação em uma equação matemática clara. Primeiro, defino as variáveis:
-
= minuendo, -
= subtraendo, -
= resto.
Agora escrevo as relações dadas em forma de equações (cada número e variável em TeX):
- “O minuendo excede o subtraendo em 62” vira a equação
- “O subtraendo excede o resto em 21” vira a equação
- “A soma dos três termos vale 290” vira a equação
Passo 3
Escolha do método de resolução: aqui temos um sistema linear de três variáveis com três equações simples e com relações do tipo diferença e soma. O método mais direto e simples é a substituição progressiva: expressar
e
em função de
(ou outra variável) e substituir na soma. Isso é rápido para prova e pouco sujeito a erro. Vou explicar passo a passo como fazer substituição.
Passo 4
Usando as duas primeiras equações, expresso
e
em função de
:
Da equação
tenho
Da equação
substituo
por
(como acabei de obter) e obtenho
Simplificando a soma dos números:
Passo 5
Agora substituo as expressões de
e
em função de
na terceira equação da soma
:
Começo escrevendo a soma com as substituições:
Passo 6
Somando os termos semelhantes na equação acima: há três
s e os constantes
e
. Então
Calculo
:
logo a equação fica
Agora isolo
: subtraio
dos dois lados,
Faço a subtração
portanto
Divido ambos os lados por
para obter
:
Passo 7
Com
encontrado, volto para as expressões que tinham
e
em função de
.
Para
:
Para
:
Passo 8
Verificação rápida (importante na prova): confirmo que essas três quantidades satisfazem as condições iniciais.
- Diferença
(corresponde ao dado). - Diferença
(corresponde ao dado). - Soma
(corresponde ao dado).
Tudo confere, solução correta.
Resposta
Minuendo:
Subtraendo:
Resto:
Subtraendo:
Resto: