3.6 O que aconteceria com a média, moda, mediana, a variância e o desvio-padrão caso cada elemento fosse multiplicado por 3?
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com as medidas de posição (média, mediana e moda) e as medidas de dispersão (variância e desvio-padrão) de um conjunto de dados quando cada elemento
é transformado em
. O conteúdo aqui é a propriedade de escala em estatística descritiva, que diz como média, mediana, moda, variância e desvio-padrão reagem a multiplicações ou somas constantes nos dados.
Passo 2
Para a média, usamos a definição
Se cada
vira
, então
Logo, a média é multiplicada por
.
Passo 3
A mediana é o valor central que divide o conjunto ordenado em duas partes iguais. Se cada observação for escalada por
, a posição relativa não muda, mas todo valor é multiplicado por
. Portanto,
Passo 4
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Se todos os elementos são multiplicados por
, o elemento mais frequente também é escalado por
. Assim,
Passo 5
A variância é definida por
Se
, então
. Substituindo:
Logo, a variância é multiplicada por
.
Passo 6
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Portanto, o desvio-padrão também é multiplicado por
.
Resposta
Média: multiplicada por
.
Mediana: multiplicada por .
Moda: multiplicada por .
Variância: multiplicada por .
Desvio-padrão: multiplicado por .
Mediana: multiplicada por
Moda: multiplicada por
Variância: multiplicada por
Desvio-padrão: multiplicado por