A fim de comparar a eficácia de dois operários, foram tomadas, para cada um, sete medidas do tempo gasto, em segundos, para realizar certa operação. Os resultados obtidos são dados a seguir. Pergunta-se se, ao nível de de significância, os operários devem ser considerados igualmente eficazes ou não. Antes de fazer o teste de médias, verifique se a pressuposição de variâncias iguais está satisfeita ou não.
Operário A 35 32 40 36 35 32 33
Operário B 29 35 36 34 30 33 31

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho nA=nB=7 com os tempos (em s) para os operários A e B, e pede, ao nível de 5%, primeiro verificar se as variâncias podem ser consideradas iguais e depois testar se as médias são iguais. Vamos usar o teste F para igualdade de variâncias e, se for adequado, o teste t de Student com variância pooled para as médias.

Passo 2

Calculemos as médias e variâncias amostrais de cada operário.
Para o operário A, os dados são 35,32,40,36,35,32,33.
A soma é 243, logo
bar XA = 2437approx 34,7143
O quadrado dos desvios ao quadrado soma
SSA = sumi=1^7(xAi-bar XA)^2 approx 47,4396,
e a variância amostral
sA^2 = SSAnA-1 = 47,43966approx 7,9066
Para o operário B, os dados são 29,35,36,34,30,33,31.
A soma é 228, logo
bar XB = 2287approx 32,5714
O quadrado dos desvios soma
SSB = sumi=1^7(xBi-bar XB)^2 approx 41,7230,
e a variância amostral
sB^2 = SSBnB-1 = 41,72306approx 6,9538

Passo 3

Teste F de igualdade de variâncias. A estatística é
F = max(sA^2,sB^2)min(sA^2,sB^2) = 7,90666,9538approx 1,1372,
com d1=d2=6 graus de liberdade.
No nível alpha=0,05 bicaudal, o valor crítico superior é
F0,975(6,6)approx 5,82
(e o crítico inferior é 1/5,82approx0,172).
Como
0,172 < 1,1372 < 5,82,
não rejeitamos H0 de variâncias iguais.

Passo 4

Como as variâncias podem ser tomadas iguais, usamos o teste t de Student com variância pooled. Primeiro calculamos
sp^2 = (nA-1)sA^2 + (nB-1)sB^2nA+nB-2 = 6cdot7,9066 + 6cdot6,953812 approx 7,4302,
então spapprox2,7268. A estatística de teste para muA=muB é
t = bar XA - bar XBspraiz1nA+1nB = 34,7143 - 32,57142,7268raiztfrac27 approx 1,470
Os graus de liberdade são nA+nB-2=12, e o crítico bicaudal é
t0,975(12)approx 2,179
Como lvert1,470rvert < 2,179, não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência, ao nível de 5%, para rejeitar a igualdade de variâncias nem para rejeitar a igualdade de médias. Portanto, os operários podem ser considerados igualmente eficazes.

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