A fim de comparar a eficácia de dois operários, foram tomadas, para cada um, sete medidas do tempo gasto, em segundos, para realizar certa operação. Os resultados obtidos são dados a seguir. Pergunta-se se, ao nível de
de significância, os operários devem ser considerados igualmente eficazes ou não. Antes de fazer o teste de médias, verifique se a pressuposição de variâncias iguais está satisfeita ou não.
Operário A
35
32
40
36
35
32
33
Operário B
29
35
36
34
30
33
31
Operário A | 35 | 32 | 40 | 36 | 35 | 32 | 33 |
Operário B | 29 | 35 | 36 | 34 | 30 | 33 | 31 |
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
com os tempos (em s) para os operários A e B, e pede, ao nível de
, primeiro verificar se as variâncias podem ser consideradas iguais e depois testar se as médias são iguais. Vamos usar o teste
para igualdade de variâncias e, se for adequado, o teste
de Student com variância pooled para as médias.
Passo 2
Calculemos as médias e variâncias amostrais de cada operário.
Para o operário A, os dados são
.
A soma é , logo
A soma é
O quadrado dos desvios ao quadrado soma
e a variância amostral
Para o operário B, os dados são
.
A soma é , logo
A soma é
O quadrado dos desvios soma
e a variância amostral
Passo 3
Teste
de igualdade de variâncias. A estatística é
com
graus de liberdade.
No nível bicaudal, o valor crítico superior é
No nível
(e o crítico inferior é
).
Como
Como
não rejeitamos
de variâncias iguais.
Passo 4
Como as variâncias podem ser tomadas iguais, usamos o teste
de Student com variância pooled. Primeiro calculamos
então
. A estatística de teste para
é
Os graus de liberdade são
, e o crítico bicaudal é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência, ao nível de
, para rejeitar a igualdade de variâncias nem para rejeitar a igualdade de médias. Portanto, os operários podem ser considerados igualmente eficazes.