3.5 O que aconteceria com a média, moda, mediana, a variância e o desvio-padrão caso um valor igual a 10 fosse somada a cada elemento?

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com as medidas de posição (média, mediana, moda) e de dispersão (variância, desvio-padrão) de um conjunto de dados quando somamos 10 a cada elemento. Vamos usar as propriedades de adição de constante a uma variável.

Passo 2

Para a média amostral barx, sabemos que
barx' = 1nsumi=1^n (xi + 10) = 1nsumi=1^n xi + 1nsumi=1^n 10 = barx + 10
Logo, a média aumenta em 10.

Passo 3

A mediana é o valor central da distribuição. Se todos os xi viram xi+10, cada posição relativa não muda, só “desliza” para cima em 10. Assim,
mediana' = mediana + 10

Passo 4

O mesmo vale para a moda: o valor que mais se repete também é deslocado por 10. Portanto,
moda' = moda + 10

Passo 5

Para a variância amostral sigma^2, temos
sigma'^2 = 1nsumi=1^nl[(xi+10)-(barx+10)r]^2 = 1nsumi=1^n(xi-barx)^2 = sigma^2
Ou seja, a variância permanece inalterada.

Passo 6

Como o desvio-padrão sigma é a raiz da variância, e esta não mudou, temos
sigma' = raizsigma'^2 = raizsigma^2 = sigma
Logo, o desvio-padrão também não se altera.

Resposta

Somando 10 a cada valor do conjunto:
– Média aumenta em 10.
– Mediana aumenta em 10.
– Moda aumenta em 10.
– Variância permanece igual.
– Desvio-padrão permanece igual.

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