3.5 O que aconteceria com a média, moda, mediana, a variância e o desvio-padrão caso um valor igual a 10 fosse somada a cada elemento?
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com as medidas de posição (média, mediana, moda) e de dispersão (variância, desvio-padrão) de um conjunto de dados quando somamos
a cada elemento. Vamos usar as propriedades de adição de constante a uma variável.
Passo 2
Para a média amostral
, sabemos que
Logo, a média aumenta em
.
Passo 3
A mediana é o valor central da distribuição. Se todos os
viram
, cada posição relativa não muda, só “desliza” para cima em
. Assim,
Passo 4
O mesmo vale para a moda: o valor que mais se repete também é deslocado por
. Portanto,
Passo 5
Para a variância amostral
, temos
Ou seja, a variância permanece inalterada.
Passo 6
Como o desvio-padrão
é a raiz da variância, e esta não mudou, temos
Logo, o desvio-padrão também não se altera.
Resposta
Somando
a cada valor do conjunto:
– Média aumenta em .
– Mediana aumenta em .
– Moda aumenta em .
– Variância permanece igual.
– Desvio-padrão permanece igual.
– Média aumenta em
– Mediana aumenta em
– Moda aumenta em
– Variância permanece igual.
– Desvio-padrão permanece igual.