3.2 Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em 20 lojas pesquisadas.
Preços (R$) Número de lojas
50 2
51 5
52 6
53 6
54 1
(a) Quantas lojas apresentaram um preço de 52,00$ ?
(b) Construa o quadro de distribuição de freqüências com frequência absoluta, relativa e acumulada
(c) Quantas lojas apresentaram um preço de até R$51,00 (inclusive)?
(d) Qual a porcentagem de lojas com preço maior que R$52,00?
(e) Qual a porcentagem de lojas com preço maior do que 51,00 \mathrm{R} $54,00$ ?
(f) Calcule as medidas centrais e de dispersão.

Passo 1

O enunciado nos dá uma distribuição de frequências de preços em 20 lojas, com valores 50,51,52,53,54 e respectivas frequências absolutas fi. Vamos precisar de conceitos de frequência relativa hi=fi/N, frequência acumulada Fi e Hi, além das medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, variância e desvio-padrão).

Passo 2

Para responder (a), basta olhar a frequência absoluta de preço ,R$52,00. Temos
f(52)=6

Passo 3

Para (b) construímos o quadro com , frequência relativa , frequência acumulada e relativa acumulada . Como :

Passo 4

Para (c), número de lojas com preço até R$51,00 (inclusive) é a frequência acumulada em 51:
F(51)=7

Passo 5

Para (d), queremos a porcentagem de lojas com preço maior que R$52,00, isto é f(53)+f(54)=6+1=7. Logo
720=0,35Rightarrow35%

Passo 6

Para (e), preço maior que R$51,00 e menor que R$54,00 corresponde a 52 e 53, cujas frequências somam 6+6=12. Assim
1220=0,60Rightarrow60%

Passo 7

Para (f), calculamos:
— Média
bar x = sum fi xiN = 50cdot2 + 51cdot5 + 52cdot6 + 53cdot6 + 54cdot120 = 103920 =51,95
— Mediana
Como N=20 é par, a mediana é a média do 10.º e 11.º valores ordenados. Ambos caem na classe 52, logo
Mediana = 52
— Moda
Os valores com maior frequência são 52 e 53, portanto é bimodal:
Moda = 52,,53
— Amplitude
Amplitude = 54 - 50 = 4
— Variância e desvio-padrão (populacional)
sigma^2 = sum fi,(xi-bar x)^2N = 22,9520 =1,1475, sigma=raiz1,1475approx1,07

Resposta

(a) lojas.
(b)
(c) lojas.
(d) .
(e) .
(f)
, mediana , moda , amplitude , variância , desvio-padrão .

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