De acordo com a Eq. 2-16, a velocidade do carro é dada por
. Fazendo
e
, obtemos
como a aceleração mínima necessária para que o carro pare a tempo. Assim, a força de atrito mínima necessária para que o carro pare a tempo é
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a força de atrito mínima para parar o carro na distância dada:
- velocidade final:
. - velocidade inicial:
. - distância de frenagem:
. - massa do carro utilizada no cálculo:
.
A pergunta é: qual é a força de atrito mínima (módulo) necessária para que o carro pare ao final da distância?
Passo 2
Vamos encontrar primeiro a aceleração constante mínima necessária para parar o carro, usando a relação cinemática
Essa fórmula relaciona a velocidade final
, a velocidade inicial
, a aceleração constante
e a distância percorrida
. Ela vem da integração da aceleração constante e é muito útil quando não temos o tempo explicitamente.
Substituindo
,
e
obtemos:
Isolando
,
Calculemos passo a passo:
. O denominador é
. Portanto
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais,
. O sinal negativo indica que a aceleração é oposta à velocidade (é uma desaceleração).
Passo 3
Agora usamos a segunda lei de Newton para relacionar aceleração e força. A lei diz que a resultante das forças é igual à massa multiplicada pela aceleração:
No nosso caso a força de atrito
(horizontal e apontando contra o movimento) é a força que produz essa desaceleração. Como queremos o módulo mínimo dessa força, tomamos o valor positivo
Substituindo
e
,
Arredondando para dois algarismos significativos apropriados, isso dá
.
Passo 4
Como verificação (método alternativo): pelo teorema da energia, o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética. A variação da energia cinética ao parar é
. O trabalho realizado pelo atrito é
. Igualando:
Substituindo os valores:
o mesmo resultado obtido com Newton. Isso confirma que o cálculo está consistente.
Passo 5
Interpretação física e arredondamento: a força de atrito mínima calculada é a força média necessária durante toda a distância de
para reduzir a velocidade de
para zero, assumindo aceleração constante. Como frequentemente em problemas práticos usamos algarismos significativos e notação conveniente, arredondamos para
Boa notícia: você viu duas formas (cinemática+Newton e energia) que dão o mesmo resultado — isso é um bom indicador de que o raciocínio está correto. Força no pé e ânimo: você consegue aplicar isso fácil na prova!