De acordo com a Eq. 2-16, a velocidade do carro é dada por v^{2}=v_{0}^{2}+2 a d. Fazendo v=0, v_{0}=35 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e d=107 \mathrm{~m}, obtemos a=-5,72 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} como a aceleração mínima necessária para que o carro pare a tempo. Assim, a força de atrito mínima necessária para que o carro pare a tempo é
f=m|a|=(1400 \mathrm{~kg})\left(5,72 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \approx 8,0 \times 10^{3} \mathrm{~N} .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a força de atrito mínima para parar o carro na distância dada:
  • velocidade final: v=0.
  • velocidade inicial: v_{0}=35\\ \mathrm{m/s}.
  • distância de frenagem: d=107\\ \mathrm{m}.
  • massa do carro utilizada no cálculo: m=1400\\ \mathrm{kg}.
    A pergunta é: qual é a força de atrito mínima (módulo) necessária para que o carro pare ao final da distância d?

Passo 2

Vamos encontrar primeiro a aceleração constante mínima necessária para parar o carro, usando a relação cinemática
v^{2}=v_{0}^{2}+2ad.
Essa fórmula relaciona a velocidade final v, a velocidade inicial v_{0}, a aceleração constante a e a distância percorrida d. Ela vem da integração da aceleração constante e é muito útil quando não temos o tempo explicitamente.
Substituindo v=0, v_{0}=35\\ \mathrm{m/s} e d=107\\ \mathrm{m} obtemos:
0 = (35)^{2} + 2a(107).
Isolando a,
a = -\frac{(35)^{2}}{2\cdot 107}.
Calculemos passo a passo: (35)^{2}=1225. O denominador é 2\cdot 107=214. Portanto
a = -\frac{1225}{214}\\ \mathrm{m/s^{2}} \approx -5,7257\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais, \;a\approx -5,72\\ \mathrm{m/s^{2}}. O sinal negativo indica que a aceleração é oposta à velocidade (é uma desaceleração).

Passo 3

Agora usamos a segunda lei de Newton para relacionar aceleração e força. A lei diz que a resultante das forças é igual à massa multiplicada pela aceleração:
\sum F = m a.
No nosso caso a força de atrito f (horizontal e apontando contra o movimento) é a força que produz essa desaceleração. Como queremos o módulo mínimo dessa força, tomamos o valor positivo
f = m\,|a|.
Substituindo m=1400\\ \mathrm{kg} e |a|=5,7257\\ \mathrm{m/s^{2}},
f = 1400 \times 5,7257\\ \mathrm{N} \approx 8014\\ \mathrm{N}.
Arredondando para dois algarismos significativos apropriados, isso dá f\approx 8,0\times 10^{3}\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Como verificação (método alternativo): pelo teorema da energia, o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética. A variação da energia cinética ao parar é \Delta K = 0 - \tfrac{1}{2}m v_{0}^{2} = -\tfrac{1}{2}m v_{0}^{2}. O trabalho realizado pelo atrito é -f d. Igualando:
-f d = -\tfrac{1}{2}m v_{0}^{2}\quad\Rightarrow\quad f = \frac{\tfrac{1}{2}m v_{0}^{2}}{d}.
Substituindo os valores:
f = \frac{\tfrac{1}{2}\cdot 1400\cdot (35)^{2}}{107} = \frac{700\cdot 1225}{107} \approx 8014\\ \mathrm{N},
o mesmo resultado obtido com Newton. Isso confirma que o cálculo está consistente.

Passo 5

Interpretação física e arredondamento: a força de atrito mínima calculada é a força média necessária durante toda a distância de 107\\ \mathrm{m} para reduzir a velocidade de 35\\ \mathrm{m/s} para zero, assumindo aceleração constante. Como frequentemente em problemas práticos usamos algarismos significativos e notação conveniente, arredondamos para
f\approx 8,0\times 10^{3}\\ \mathrm{N}.
Boa notícia: você viu duas formas (cinemática+Newton e energia) que dão o mesmo resultado — isso é um bom indicador de que o raciocínio está correto. Força no pé e ânimo: você consegue aplicar isso fácil na prova!

Resposta

f\approx 8,0\times 10^{3}\\ \mathrm{N}

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