O módulo da aceleração do carro ao fazer a curva é
, na qual
é a velocidade do carro e
é o raio da curva. Como a curva não é compensada, apenas o atrito com a estrada torna possível essa aceleração. Aplicando a Segunda Lei de Newton à força de atrito, temos:
. Se
é a força normal e
é a massa do carro, o equilíbrio de forças na direção vertical nos dá
. De acordo com a Eq. 6-1, o valor máximo do atrito estático é
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede implicitamente que encontremos a velocidade máxima que o carro pode ter na curva sem escorregar. Dados fornecidos:
- A aceleração necessária para manter o carro em movimento circular tem módulo
. - Apenas a força de atrito com a estrada fornece essa aceleração centrípeta, portanto a força de atrito necessária é
. - O equilíbrio vertical fornece a força normal
. - O valor máximo do atrito estático é
.
O que se quer: achar a velocidade máximaantes do carro começar a derrapar.
Passo 2
Vamos entender fisicamente o que cada equação significa, sem ainda resolver nada.
- A expressão
é a aceleração centrípeta. Isso vem da geometria do movimento circular: quanto maior ou menor , maior a tendência a “sair” da curva. - A força de atrito estática é a única força horizontal que pode fornecer essa aceleração para o carro. Pelo segundo lei de Newton na direção radial (horizontal), a soma das forças horizontais deve ser igual a
. Por isso escrevemos e, substituindo , obtemos . - A força normal
equilibra o peso vertical porque o carro não sai do chão verticalmente; por isso . - O atrito estático tem uma máxima magnitude antes de o pneu começar a deslizar. Essa máxima magnitude é
, onde é o coeficiente de atrito estático (sem unidade).
Passo 3
Entendimento do caso limite (condição de escorregamento):
- O carro começa a derrapar quando a força de atrito necessária para fornecer a aceleração centrípeta excede a força de atrito estático máxima disponível.
- No instante em que começa a derrapar, a força de atrito necessária é exatamente igual ao máximo:
.
Essa é a equação de condição crítica que vamos usar para encontrar.
Passo 4
Substituímos na equação crítica o valor de
dado pelo atrito:
Expliquei cada termo: o lado esquerdo é a força centrípeta necessária; o lado direito é a força máxima que o atrito estático consegue fornecer.
Passo 5
Simplificamos a equação cancelando
dos dois lados. Isso é possível porque
(a massa do carro) aparece multiplicando ambos os lados e não é zero. Essa simplificação também mostra uma conclusão útil: a velocidade máxima não depende da massa do carro.
A equação fica:
A equação fica:
Passo 6
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Agora tomamos a raiz quadrada em ambos os lados. Como velocidade é magnitude (positiva) usamos a raiz positiva:
Passo 7
Interpretação e comentários práticos:
-
aumenta se aumentar (piso mais aderente), se aumentar (curva mais aberta) ou se aumentar (em planetas com gravidade maior). - A massa
não aparece em : dois carros, com massas diferentes, têm a mesma velocidade máxima na mesma curva (mesmo , e ). - Pressupostos feitos: estrada plana (não compensada), atrito estático é o que age (não deslizamento até o limite), ausência de forças horizontais adicionais (vento lateral, inclinação), rolamento sem derrapagem até o limite.
Passo 8
Exemplo numérico curto (para ter uma noção):
- Se
, e , então
Convertendo para km/h:
.
Isso mostra como aplicar a fórmula rapidamente na prova.
Isso mostra como aplicar a fórmula rapidamente na prova.
Passo 9
Dica rápida para a prova (memorização e procedimento):
- Lembre a condição: força centrípeta requerida = força de atrito máxima.
- Escreva
, cancele , isole e tire raiz. - Resultado compacto para decorar:
.
Força na prova é repetir esse passo simples com calma — você consegue!