De acordo com a equação de Bernoulli,
p1+12 rho v1^2+rho g h1=p2+12 rho v2^2+rho g h2
em que rho é a massa específica da água, h1 é a altura da água no tanque, p1 é a pressão nesse nível e v1 é a velocidade da água nesse nível; h2 é a altura do furo, p2 é a pressåo nesse nível e v2 é a velocidade da água nesse nível. Como a pressão na superficie da água e no nivel do furo é a pressão atmosférica, p1=p2. Como a área da seção reta do tanque é muito maior que a área do furo, a velocidade da água na superficie do tanque pode ser desprezada em comparação com a velocidade da água no nivel do furo. Assim, a equação de Bernoulli pode ser simplificada para
rho g h1=12 rho v2^2+rho g h2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a Equação de Bernoulli, que é usada para descrever o comportamento de fluidos em movimento. No enunciado, a pressão na superfície da água e no furo é a pressão atmosférica, ou seja, $ p_{1} = p_{2} p1 = p2 éáí v_{1} $) é praticamente zero porque a área do tanque é muito maior que a do furo. Com essas informações, a equação de Bernoulli foi simplificada para:
v1
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a velocidade da água no furo ($ v_{2} $) usando essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação que a gente tem. Olha só:
rho g h1 = 12 rho v2^2 + rho g h2
O objetivo é isolar $ v_{2} $, que é a velocidade que a gente quer descobrir. Para isso, vamos começar subtraindo $ \rho g h_{2} $ de ambos os lados da equação para deixar o termo com $ v_{2} $ sozinho de um lado.

Passo 3

Fazendo essa subtração:
rho g h1 - rho g h2 = 12 rho v2^2
Agora, nota que $ \rho $ está presente em todos os termos, então podemos dividir ambos os lados por $ \rho $ para simplificar:
rho
Podemos fatorar o $ g $ dos termos à esquerda:
rho

Passo 4

Agora, para resolver para $ v_{2} $, vamos multiplicar ambos os lados por 2:
v2
E, por fim, tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_{2} $:
2g (h1 - h2) = v2^2

Resposta

A velocidade da água no furo é dada por:
v2 = raiz2g ( h1 - h2 )

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