De acordo com a equação de Bernoulli,
em que
é a massa específica da água,
é a altura da água no tanque,
é a pressão nesse nível e
é a velocidade da água nesse nível;
é a altura do furo,
é a pressåo nesse nível e
é a velocidade da água nesse nível. Como a pressão na superficie da água e no nivel do furo é a pressão atmosférica,
. Como a área da seção reta do tanque é muito maior que a área do furo, a velocidade da água na superficie do tanque pode ser desprezada em comparação com a velocidade da água no nivel do furo. Assim, a equação de Bernoulli pode ser simplificada para
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a Equação de Bernoulli, que é usada para descrever o comportamento de fluidos em movimento. No enunciado, a pressão na superfície da água e no furo é a pressão atmosférica, ou seja, $ p_{1} = p_{2}
v_{1} $) é praticamente zero porque a área do tanque é muito maior que a do furo. Com essas informações, a equação de Bernoulli foi simplificada para:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a velocidade da água no furo ($ v_{2} $) usando essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação que a gente tem. Olha só:
O objetivo é isolar $ v_{2} $, que é a velocidade que a gente quer descobrir. Para isso, vamos começar subtraindo $ \rho g h_{2} $ de ambos os lados da equação para deixar o termo com $ v_{2} $ sozinho de um lado.
Passo 3
Fazendo essa subtração:
Agora, nota que $ \rho $ está presente em todos os termos, então podemos dividir ambos os lados por $ \rho $ para simplificar:
Podemos fatorar o $ g $ dos termos à esquerda:
Passo 4
Agora, para resolver para $ v_{2} $, vamos multiplicar ambos os lados por 2:
E, por fim, tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_{2} $:
Resposta
A velocidade da água no furo é dada por: